Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

En un recipiente de 1 litro de capacidad, en el que previamente se ha hecho el vacío, se introducen 0,1 mol de $\text{NO}$, 0,05 moles de ${\text{H}}_2$ y 0,1 mol de agua. Se calienta el matraz y se establece el equilibrio:

$2\text{NO}(g)+2{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons {\text{N}}_2(g)+2{\text{H}}_2\text{O}(g)$

Sabiendo que cuando se establece el equilibrio la concentración de $\text{NO}$ es 0,062 M, calcule:

a) Las concentraciones de todas las especies en el equilibrio. [1,5 puntos]

b) El valor de la constante $K_c$ a esa temperatura. [1,5 puntos]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El recipiente tiene 1 litro, así que los moles coinciden numéricamente con las concentraciones molares. Y hay un detalle que conviene no pasar por alto: en el matraz $\mathbf{\text{ya}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{agua}}$ al principio, de modo que la reacción no parte solo de reactivos.

El dato del equilibrio es que la concentración de NO ha bajado de 0,100 a 0,062 M, luego han reaccionado 0,038 M de NO. Con la estequiometría, por cada 2 mol de NO que desaparecen se consumen 2 de ${\mathrm{H}}_2$ y se forman 1 de ${\mathrm{N}}_2$ y 2 de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$:

$$	$2\mathrm{N}\mathrm{O}$	$2{\mathrm{H}}_2$	${\mathrm{N}}_2$	$2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ Inicial (M)	0,100	0,050	0	0,100 Cambio (M)	−0,038	−0,038	+0,019	+0,038 Equilibrio (M)	0,062	0,012	0,019	0,138

$[\mathrm{N}\mathrm{O}]=\mathrm{0,062}\mathrm{M}[{\mathrm{H}}_2]=\mathrm{0,012}\mathrm{M}$

$[{\mathrm{N}}_2]=\mathrm{0,019}\mathrm{M}[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]=\mathrm{0,138}\mathrm{M}$

Nótese que el nitrógeno lleva coeficiente 1, así que su variación es la mitad de la del NO: 0,019 y no 0,038.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1,5}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Cada concentración se eleva a su coeficiente estequiométrico:

$K_c=\frac{[{\mathrm{N}}_2][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}{]}^2}{[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}^2[{\mathrm{H}}_2{]}^2}=\frac{\mathrm{0,019}\cdot (\mathrm{0,138}{)}^2}{(\mathrm{0,062}{)}^2\cdot (\mathrm{0,012}{)}^2}$

$K_c=\frac{\mathrm{0,019}\cdot \mathrm{1,904}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{3,844}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{1,44}\cdot {10}^{-4}}=\frac{\mathrm{3,62}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{5,54}\cdot {10}^{-7}}$

$K_c=\mathrm{6,54}\cdot {10}^2$

Un valor tan grande indica que el equilibrio está muy desplazado hacia los productos, lo que concuerda con que el hidrógeno se haya consumido casi por completo: de 0,050 M quedan solo 0,012.