Ejercicio resuelto de Diagramas de Venn · Matemáticas CCSS · 2020

En un instituto el 15 % de los alumnos ven la tele todos los días, el 25 % juegan todos los días a la consola y el 26 % ven la tele todos los días o juegan todos los días a la consola o ambos.

a) Se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que vea la tele todos los días y juegue a la consola todos los días? (0,75 puntos)

b) Si elegimos un alumno al azar y juega todos los días a la consola, ¿cuál es la probabilidad de que vea todos los días la televisión? (0,75 puntos)

$\textbf{a) Se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que vea la tele todos los días y juegue a la consola todos los días? (0,75 puntos)}$

Nombramos los sucesos $T$ = ver la tele todos los días y $C$ = jugar todos los días a la consola. Los datos del enunciado son:

$P(T)=0{,}15,\qquad P(C)=0{,}25,\qquad P(T\cup C)=0{,}26$

De la probabilidad de la unión despejamos la de la intersección:

$P(T\cup C)=P(T)+P(C)-P(T\cap C)$

$0{,}26=0{,}15+0{,}25-P(T\cap C) \Rightarrow P(T\cap C)=0{,}14$



La probabilidad de que un alumno vea la tele y juegue a la consola todos los días es 0,14.

$\textbf{b) Si elegimos un alumno al azar y juega todos los días a la consola, ¿cuál es la probabilidad de que vea todos los días la televisión? (0,75 puntos)}$

Nos piden una probabilidad condicionada, que es el cociente entre la probabilidad de la intersección y la del suceso que se sabe que ha ocurrido.

$P(T/C)=\dfrac{P(T\cap C)}{P(C)}=\dfrac{0{,}14}{0{,}25}=0{,}56$

Entre los alumnos que juegan todos los días a la consola, la probabilidad de que además vean la tele a diario es 0,56, muy por encima del 0,15 general: los dos sucesos no son independientes.