Ejercicio resuelto de Diagramas de Venn · Matemáticas CCSS · 2022

El 40 % de las personas que acuden a una consulta médica lo hacen para diagnosticar una enfermedad, el 30 % para solicitar recetas y un 10 % para ambas cosas, diagnosticar enfermedad y solicitar recetas.

a) Elegida una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que acuda a solicitar recetas o a diagnosticar una enfermedad o ambos? (0,75 puntos)

b) Si se sabe que una persona ha acudido a diagnosticar una enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona también solicite recetas? (0,75 puntos)

$\textbf{a) Elegida una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que acuda a solicitar recetas o a diagnosticar una enfermedad o ambos? (0,75 puntos)}$

Nombramos los sucesos $E$ = acudir a diagnosticar una enfermedad y $R$ = acudir a solicitar recetas. Los datos del enunciado son:

$P(E)=0{,}40,\qquad P(R)=0{,}30,\qquad P(E\cap R)=0{,}10$

Lo que se pide es la probabilidad de la unión, y hay que descontar la intersección para no contar dos veces a quien va por las dos cosas:

$P(E\cup R)=P(E)+P(R)-P(E\cap R)=0{,}40+0{,}30-0{,}10=0{,}60$



La probabilidad de que una persona acuda a solicitar recetas, a diagnosticar una enfermedad o a ambas cosas es 0,60.

$\textbf{b) Si se sabe que una persona ha acudido a diagnosticar una enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona también solicite recetas? (0,75 puntos)}$

Nos piden una probabilidad condicionada, que es el cociente entre la probabilidad de la intersección y la del suceso que se sabe que ha ocurrido.

$P(R/E)=\dfrac{P(R\cap E)}{P(E)}=\dfrac{0{,}10}{0{,}40}=0{,}25$

Entre las personas que acuden a diagnosticar una enfermedad, la probabilidad de que además soliciten recetas es 0,25.