Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

Para el equilibrio ${\text{SnO}}_2\text{(s)}+2{\text{H}}_2\text{(g)}\rightleftharpoons \text{Sn(s)}+2{\text{H}}_2\text{O(g)}$ a 750 °C, la presión total del sistema es 32 mmHg y la presión parcial del agua 23,7 mmHg. Calcule:

a) El valor de $K_p$ para dicha reacción a 750 °C. [1 punto]

b) Los moles de agua y de dihidrógeno presentes en el equilibrio, sabiendo que el volumen del reactor es de 2 L. [1 punto]

Dato: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}{K}_p\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{750}}\mathbf{\text{°C.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

De las cuatro especies solo dos son gases: el óxido de estaño(IV) y el estaño son sólidos y no entran en la constante. La presión total es, por tanto, la suma de las dos parciales:

$p({\mathrm{H}}_2)=P_{\text{total}}-p({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=32-\mathrm{23,7}=\mathrm{8,3}\text{ mmHg}$

$K_p=\frac{p({\mathrm{H}}_2\mathrm{O}{)}^2}{p({\mathrm{H}}_2{)}^2}={\left(\frac{\mathrm{23,7}}{\mathrm{8,3}}\right)}^2=(\mathrm{2,855}{)}^2$

$K_p=\mathrm{8,15}$

Aquí se pueden usar los milímetros de mercurio directamente sin convertirlos: como el número de moles de gas no cambia,

$\mathrm{\Delta }n=2-2=0$

la constante es adimensional y las unidades de presión se cancelan arriba y abajo.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{dihidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{geno}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{reactor}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{L.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Para los moles sí hay que pasar las presiones a atmósferas, que son las unidades de $R$, y la temperatura a kelvin:

$p({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\frac{\mathrm{23,7}}{760}=\mathrm{3,12}\cdot {10}^{-2}\text{ atm}p({\mathrm{H}}_2)=\frac{\mathrm{8,3}}{760}=\mathrm{1,09}\cdot {10}^{-2}\text{ atm}$

$T=750+273=1023\text{ K}RT=\mathrm{0,082}\cdot 1023=\mathrm{83,9}$

$n({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=\frac{pV}{RT}=\frac{\mathrm{3,12}\cdot {10}^{-2}\cdot 2}{\mathrm{83,9}}=\mathrm{7,43}\cdot {10}^{-4}\text{ mol}$

$n({\mathrm{H}}_2)=\frac{\mathrm{1,09}\cdot {10}^{-2}\cdot 2}{\mathrm{83,9}}=\mathrm{2,60}\cdot {10}^{-4}\text{ mol}$

Se puede comprobar el resultado sin salir de los moles: como el volumen y la temperatura son comunes, la razón entre ellos es la misma que entre las presiones, y su cuadrado devuelve 8,15.