Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

En un recipiente cerrado y vacío de 5 L de capacidad, a 727 °C, se introducen 1 mol de selenio y 1 mol de dihidrógeno, alcanzándose el equilibrio siguiente:

$\text{Se(g)}+{\text{H}}_2\text{(g)}\rightleftharpoons {\text{H}}_2\text{Se(g)}$

Cuando se alcanza el equilibrio se observa que la presión en el interior del recipiente es de 18,1 atm. Calcule:

a) Las concentraciones de cada una de las especies en el equilibrio. [1 punto]

b) El valor de $K_p$ y de $K_c$. [1 punto]

Dato: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El dato de la presión total da los moles totales de gas que hay en el equilibrio. Con la temperatura en kelvin, $T=727+273=1000$ K:

$n_{\text{total}}=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{18,1}\cdot 5}{\mathrm{0,082}\cdot 1000}=\frac{\mathrm{90,5}}{82}=\mathrm{1,104}\text{ mol}$

Ahora hay que traducirlo. Llamando $x$ a los moles de selenio que reaccionan, por cada uno desaparece también un hidrógeno y aparece un solo ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e}$, así que el total de moles $\mathbf{\text{disminuye}}$ en $x$:

$$	$\mathrm{S}\mathrm{e}$	${\mathrm{H}}_2$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e}$ Inicial (mol)	1	1	0 Equilibrio (mol)	$1-x$	$1-x$	$x$

$n_{\text{total}}=(1-x)+(1-x)+x=2-x=\mathrm{1,104}$

$x=\mathrm{0,896}\text{ mol}$

Dividiendo entre los 5 L del recipiente:

$[\mathrm{S}\mathrm{e}]=[{\mathrm{H}}_2]=\frac{1-\mathrm{0,896}}{5}=\mathrm{2,07}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$[{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e}]=\frac{\mathrm{0,896}}{5}=\mathrm{0,179}\text{ mol/L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}{K}_p\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}{K}_c\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Con las concentraciones ya calculadas:

$K_c=\frac{[{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e}]}{[\mathrm{S}\mathrm{e}][{\mathrm{H}}_2]}=\frac{\mathrm{0,179}}{(\mathrm{2,07}\cdot {10}^{-2}{)}^2}=\frac{\mathrm{0,179}}{\mathrm{4,30}\cdot {10}^{-4}}$

$K_c=417$

Para $K_p$ se cuenta la variación de moles de gas, que aquí es negativa:

$\mathrm{\Delta }n=1-(1+1)=-1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\frac{417}{\mathrm{0,082}\cdot 1000}=\frac{417}{82}$

$K_p=\mathrm{5,09}$

Se puede comprobar con las presiones parciales: $p(\mathrm{S}\mathrm{e})=p({\mathrm{H}}_2)=\mathrm{1,70}$ atm y $p({\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e})=\mathrm{14,7}$ atm, que suman las 18,1 atm del enunciado y devuelven el mismo valor de $K_p$.