Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

Para la reacción de disociación del ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ gaseoso, ${\text{N}}_2{\text{O}}_4\text{(g)}\rightleftharpoons 2{\text{NO}}_2\text{(g)}$, la constante de equilibrio $K_p$ vale 2,49 a 60 °C.

a) Sabiendo que la presión total en el equilibrio es de 1 atm, calcule el grado de disociación del ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ a esa temperatura y las presiones parciales de las especies en el equilibrio. [1 punto]

b) Determine el valor de $K_c$. [1 punto]

Dato: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{atm,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{N₂O₄}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Conviene montar la tabla en función del grado de disociación, partiendo de un mol de reactivo. Por cada mol que se disocia aparecen dos de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$, así que el total crece:

$$	${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$	$\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ Inicial (mol)	1	0 Equilibrio (mol)	$1-\alpha$	$2\alpha$

$n_{\text{total}}=(1-\alpha )+2\alpha =1+\alpha$

Las presiones parciales son la total por la fracción molar de cada gas:

$p({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)=P\frac{1-\alpha }{1+\alpha }p(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=P\frac{2\alpha }{1+\alpha }$

Sustituyendo en la constante y simplificando el producto notable del denominador:

$K_p=\frac{p(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{)}^2}{p({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)}=\frac{4P{\alpha }^2}{1-{\alpha }^2}$

$\mathrm{2,49}(1-{\alpha }^2)=4{\alpha }^2⟹{\alpha }^2=\frac{\mathrm{2,49}}{\mathrm{6,49}}=\mathrm{0,384}$

$\alpha =\mathrm{0,62}$

Se ha disociado el 62 % del ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$. Con ese valor, las presiones parciales:

$p({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)=1\cdot \frac{1-\mathrm{0,62}}{1+\mathrm{0,62}}=\mathrm{0,235}\text{ atm}$

$p(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=1\cdot \frac{2\cdot \mathrm{0,62}}{1+\mathrm{0,62}}=\mathrm{0,765}\text{ atm}$

Suman 1 atm, que es la presión total del enunciado.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}{K}_c\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se pasa de una constante a otra con la relación habitual. Aquí el número de moles de gas aumenta en uno:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$K_c=\frac{K_p}{(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}}$

Con la temperatura en kelvin, $T=60+273=333$ K:

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 333=\mathrm{27,31}$

$K_c=\frac{\mathrm{2,49}}{\mathrm{27,31}}=\mathrm{9,12}\cdot {10}^{-2}$

Que $K_c$ salga menor que $K_p$ es lo esperable con $\mathrm{\Delta }n$ positivo.