Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2022

La solubilidad del ${\text{BaF}}_2$ en agua es $\mathrm{1,30}\text{ g}\cdot {\text{L}}^{-1}$. Calcule:

a) El producto de solubilidad de la sal. [1 punto]

b) La solubilidad del ${\text{BaF}}_2$ en una disolución acuosa de concentración 1 M de ${\text{BaCl}}_2$, considerando que esta última sal está totalmente disociada. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{Ba}=\mathrm{137,3}$; $\text{F}=19$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{sal.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El dato viene en gramos por litro, así que lo primero es pasarlo a mol/L, que es lo que entra en la constante:

$M(\mathrm{B}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2)=\mathrm{137,3}+2\cdot 19=\mathrm{175,3}\text{ g/mol}$

$s=\frac{\mathrm{1,30}}{\mathrm{175,3}}=\mathrm{7,42}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

El equilibrio libera dos fluoruros por cada catión bario:

$\mathrm{B}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{F}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}$	${\mathrm{F}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_S=s(2s{)}^2=4s^3=4\cdot (\mathrm{7,42}\cdot {10}^{-3}{)}^3$

$K_S=\mathrm{1,63}\cdot {10}^{-6}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{BaF₂}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{acuosa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{BaCl₂,}}\mathbf{\text{considerando}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{esta}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{ltima}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{est}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{totalmente}}\mathbf{\text{disociada.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El cloruro de bario aporta el ion común, pero ahora es el catión, no el anión:

$\mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2\to \mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}+2\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}[\mathrm{B}{\mathrm{a}}^{2+}{]}_0=1\text{ mol/L}$

Llamando $s^{\mathrm{\prime }}$ a la nueva solubilidad, el bario total es 1 más lo poquísimo que aporta el fluoruro, y el fluoruro sigue siendo $2s^{\mathrm{\prime }}$:

$K_S=(1+s^{\mathrm{\prime }})(2s^{\mathrm{\prime }}{)}^2\approx 1\cdot 4s^{\mathrm{\prime }2}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\sqrt{\frac{K_S}{4}}=\sqrt{\frac{\mathrm{1,63}\cdot {10}^{-6}}{4}}=\sqrt{\mathrm{4,08}\cdot {10}^{-7}}$

$s^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{6,39}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

La solubilidad baja de $\mathrm{7,42}\cdot {10}^{-3}$ a $\mathrm{6,39}\cdot {10}^{-4}$ mol/L, casi doce veces menos, por el efecto del ion común.