Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2020

a) Calcule la solubilidad del fluoruro de calcio, ${\text{CaF}}_2$, en agua pura. [1 punto]

b) Calcule la solubilidad del fluoruro de calcio, ${\text{CaF}}_2$, en una disolución de fluoruro de sodio, $\text{NaF}$, 0,2 M. [1 punto]

Dato: $K_S({\text{CaF}}_2)=\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-11}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio,}}\mathbf{\text{CaF₂,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{pura.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El equilibrio de solubilidad libera dos fluoruros por cada catión calcio, y ese factor 2 es lo que hace que aparezca un cubo:

$\mathrm{C}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{F}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}$	${\mathrm{F}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_S=[\mathrm{C}{\mathrm{a}}^{2+}][{\mathrm{F}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$s=\sqrt[3]{\frac{K_S}{4}}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-11}}{4}}=\sqrt[3]{\mathrm{8,75}\cdot {10}^{-12}}$

$s=\mathrm{2,06}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{calcio,}}\mathbf{\text{CaF₂,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fluoruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio,}}\mathbf{\text{NaF,}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El fluoruro de sodio es soluble y se disocia del todo, de modo que la disolución ya contiene fluoruro antes de que se disuelva nada de $\mathrm{C}\mathrm{a}{\mathrm{F}}_2$:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{F}\to \mathrm{N}{\mathrm{a}}^{+}+{\mathrm{F}}^{-}[{\mathrm{F}}^{-}{]}_0=\mathrm{0,2}\text{ mol/L}$

Llamando $s^{\mathrm{\prime }}$ a la nueva solubilidad, el fluoruro total es el de partida más el que aporta la sal:

$K_S=s^{\mathrm{\prime }}(\mathrm{0,2}+2s^{\mathrm{\prime }}{)}^2\approx s^{\mathrm{\prime }}\cdot (\mathrm{0,2}{)}^2$

La aproximación se justifica sola: $s^{\mathrm{\prime }}$ va a salir del orden de ${10}^{-10}$, nueve órdenes por debajo de 0,2.

$s^{\mathrm{\prime }}=\frac{\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-11}}{\mathrm{0,04}}=\mathrm{8,75}\cdot {10}^{-10}\text{ mol/L}$

La solubilidad cae de $\mathrm{2,06}\cdot {10}^{-4}$ a $\mathrm{8,75}\cdot {10}^{-10}$ mol/L, unas doscientas mil veces menos. Es el efecto del ion común, y aquí es especialmente brutal porque el fluoruro entra al cuadrado en la constante.