Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2020

a) Se mezclan 100 mL de una disolución de nitrato de talio $({\text{TlNO}}_3)$ $4\cdot {10}^{-2}$ M con 300 mL de otra disolución de cloruro de sodio $(\text{NaCl})$ $8\cdot {10}^{-3}$ M. Sabiendo que el producto de solubilidad del cloruro de talio $(\text{TlCl})$ es $\mathrm{1,9}\cdot {10}^{-4}$, deduzca si precipitará dicha sal en estas condiciones. [1 punto]

b) Calcule la solubilidad del ${\text{Mg(OH)}}_2$ en agua pura, sabiendo que su producto de solubilidad es $\mathrm{3,4}\cdot {10}^{-4}$. [1 punto]

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Se}}\mathbf{\text{mezclan}}\mathbf{\text{100}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{nitrato}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{talio}}\mathbf{\text{(TlNO₃)}}4\cdot {10}^{-2}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{300}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{otra}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{sodio}}\mathbf{\text{(NaCl)}}8\cdot {10}^{-3}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{Sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{cloruro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{talio}}\mathbf{\text{(TlCl)}}\mathbf{\text{es}}\mathrm{1,9}\cdot {10}^{-4}\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{deduzca}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{precipitar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{dicha}}\mathbf{\text{sal}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{estas}}\mathbf{\text{condiciones.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Para decidir si precipita hay que comparar el cociente de reacción con la constante, y para eso hacen falta las concentraciones $\mathbf{\text{despu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s}}$ de mezclar: los moles no cambian, pero el volumen es ahora la suma de los dos.

$V_{\text{total}}=100+300=400\text{ mL}$

$[\mathrm{T}{\mathrm{l}}^{+}]=\frac{4\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,100}}{\mathrm{0,400}}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=\frac{8\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,300}}{\mathrm{0,400}}=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

El equilibrio de solubilidad y su cociente de reacción son:

$\mathrm{T}\mathrm{l}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{T}{\mathrm{l}}^{+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})Q=[\mathrm{T}{\mathrm{l}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]$

$Q=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{6,0}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-5}$

$Q=\mathrm{6,0}\cdot {10}^{-5}<K_S=\mathrm{1,9}\cdot {10}^{-4}$

Como el cociente es menor que la constante, la disolución no está saturada: $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{precipita}}$ cloruro de talio. Haría falta triplicar las concentraciones para llegar a verlo.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{Mg(OH)₂}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{pura,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{es}}\mathrm{3,4}\cdot {10}^{-4}\mathbf{\text{.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El equilibrio libera dos hidroxilos por cada catión magnesio:

$\mathrm{M}\mathrm{g}(\mathrm{O}\mathrm{H}{)}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_S=[\mathrm{M}{\mathrm{g}}^{2+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$s=\sqrt[3]{\frac{K_S}{4}}=\sqrt[3]{\frac{\mathrm{3,4}\cdot {10}^{-4}}{4}}=\sqrt[3]{\mathrm{8,5}\cdot {10}^{-5}}$

$s=\mathrm{4,40}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

Conviene una advertencia: con ese dato el hidróxido de magnesio saldría bastante soluble, y en realidad su producto de solubilidad es del orden de ${10}^{-11}$, con una solubilidad unas dos mil veces menor. El valor del enunciado no es el real, pero el planteamiento y la cuenta son los que pedía el examen.