Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2021

Una disolución saturada de yoduro de plomo(II) $({\text{PbI}}_2)$ en agua tiene una concentración de $\mathrm{0,56}\text{ g}\cdot {\text{L}}^{-1}$. Calcule:

a) El producto de solubilidad, $K_s$, del yoduro de plomo(II). [1 punto]

b) La solubilidad del ${\text{PbI}}_2$, a la misma temperatura, en una disolución 0,5 M de yoduro de potasio $(\text{KI})$. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{I}=127$; $\text{Pb}=207$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad,}}{K}_s\mathbf{\text{,}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{yoduro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{plomo(II).}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El dato viene en gramos por litro, así que hay que pasarlo a mol/L:

$M(\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{I}}_2)=207+2\cdot 127=461\text{ g/mol}$

$s=\frac{\mathrm{0,56}}{461}=\mathrm{1,21}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

El equilibrio libera dos yoduros por cada catión plomo:

$\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{I}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{I}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}$	${\mathrm{I}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_s=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][{\mathrm{I}}^{-}{]}^2=s(2s{)}^2=4s^3$

$K_s=4\cdot (\mathrm{1,21}\cdot {10}^{-3}{)}^3=4\cdot \mathrm{1,79}\cdot {10}^{-9}=\mathrm{7,17}\cdot {10}^{-9}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{solubilidad}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{PbI₂,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{misma}}\mathbf{\text{temperatura,}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{0,5}}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{yoduro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{potasio}}\mathbf{\text{(KI).}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El yoduro de potasio es soluble y se disocia del todo, de modo que la disolución ya contiene yoduro antes de disolver nada de la sal de plomo:

$\mathrm{K}\mathrm{I}\to {\mathrm{K}}^{+}+{\mathrm{I}}^{-}[{\mathrm{I}}^{-}{]}_0=\mathrm{0,5}\text{ mol/L}$

Llamando $s^{\mathrm{\prime }}$ a la nueva solubilidad, el yoduro total es el de partida más el que aporta el $\mathrm{P}\mathrm{b}{\mathrm{I}}_2$:

$K_s=s^{\mathrm{\prime }}(\mathrm{0,5}+2s^{\mathrm{\prime }}{)}^2\approx s^{\mathrm{\prime }}\cdot (\mathrm{0,5}{)}^2$

La aproximación se justifica sola: $s^{\mathrm{\prime }}$ va a salir del orden de ${10}^{-8}$, siete órdenes por debajo de 0,5.

$s^{\mathrm{\prime }}=\frac{\mathrm{7,17}\cdot {10}^{-9}}{\mathrm{0,25}}=\mathrm{2,87}\cdot {10}^{-8}\text{ mol/L}$

La solubilidad cae de $\mathrm{1,21}\cdot {10}^{-3}$ a $\mathrm{2,87}\cdot {10}^{-8}$ mol/L, unas cuarenta mil veces menos. Es el efecto del ion común llevado al extremo, y explica por qué en análisis se lava un precipitado con una disolución del propio anión y no con agua.