Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · Andalucía · 2022

a) Si se sabe que en 200 mL de una disolución saturada de ${\text{SrF}}_2$ hay disueltos 14,6 mg de la sal, calcule su producto de solubilidad. [1 punto]

b) Determine si se forma precipitado de ${\text{PbI}}_2$ al mezclar 50 mL de $\text{KI}$ $\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}$ M con 30 mL de ${\text{Pb(NO}}_3{)}_2$ $3\cdot {10}^{-3}$ M. [1 punto]

Datos: $K_S({\text{PbI}}_2)=\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-9}$; masas atómicas relativas: $\text{Sr}=\mathrm{87,6}$; $\text{F}=19$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{sabe}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{200}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disoluci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{saturada}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{SrF₂}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{disueltos}}\mathbf{\text{14,6}}\mathbf{\text{mg}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{sal,}}\mathbf{\text{calcule}}\mathbf{\text{su}}\mathbf{\text{producto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{solubilidad.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Se pasan los miligramos a moles y de ahí a concentración, que es la solubilidad porque la disolución está saturada:

$M(\mathrm{S}\mathrm{r}{\mathrm{F}}_2)=\mathrm{87,6}+2\cdot 19=\mathrm{125,6}\text{ g/mol}$

$n=\frac{\mathrm{1,46}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{125,6}}=\mathrm{1,16}\cdot {10}^{-4}\text{ mol}$

$s=\frac{\mathrm{1,16}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,200}}=\mathrm{5,81}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

El equilibrio libera dos fluoruros por cada catión estroncio:

$\mathrm{S}\mathrm{r}{\mathrm{F}}_2(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{S}{\mathrm{r}}^{2+}(\mathrm{a}\mathrm{c})+2{\mathrm{F}}^{-}(\mathrm{a}\mathrm{c})$

$$	$\mathrm{S}{\mathrm{r}}^{2+}$	${\mathrm{F}}^{-}$ Equilibrio (mol/L)	$s$	$2s$

$K_S=s(2s{)}^2=4s^3=4\cdot (\mathrm{5,81}\cdot {10}^{-4}{)}^3$

$K_S=\mathrm{7,85}\cdot {10}^{-10}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{precipitado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{PbI₂}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{mezclar}}\mathbf{\text{50}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{KI}}\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}\mathbf{\text{M}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{30}}\mathbf{\text{mL}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Pb(NO₃)₂}}3\cdot {10}^{-3}\mathbf{\text{M.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Para decidir si precipita hay que comparar el cociente de reacción con la constante, y para eso hacen falta las concentraciones $\mathbf{\text{despu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{s}}$ de mezclar: los moles no cambian, pero el volumen pasa a ser la suma de los dos.

$V_{\text{total}}=50+30=80\text{ mL}$

$[{\mathrm{I}}^{-}]=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,050}}{\mathrm{0,080}}=\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-4}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}]=\frac{3\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{0,030}}{\mathrm{0,080}}=\mathrm{1,125}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

El cociente de reacción se escribe igual que la constante, pero con las concentraciones del momento:

$Q=[\mathrm{P}{\mathrm{b}}^{2+}][{\mathrm{I}}^{-}{]}^2=\mathrm{1,125}\cdot {10}^{-3}\cdot (\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-4}{)}^2$

$Q=\mathrm{6,33}\cdot {10}^{-10}$

$Q=\mathrm{6,33}\cdot {10}^{-10}<K_S=\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-9}$

Como el cociente es unas doce veces menor que la constante, la disolución no está saturada: no se forma precipitado de yoduro de plomo(II). Habría que concentrar bastante más para llegar a verlo.