Ejercicio resuelto de Diagramas de Venn · Matemáticas CCSS · 2021

De las compras realizadas en el último período de rebajas del pasado año, el 55 % se dedicaron a productos electrónicos, el 72 % se hicieron a través de Internet y, de las compras que se hicieron por Internet, el 64 % fueron de productos electrónicos. Se elige una compra al azar.

a) Calcule la probabilidad de que haya sido de productos electrónicos y se haya realizado por Internet. (1 punto)

b) Calcule la probabilidad de que la compra se haya realizado por Internet o que se hayan comprado productos electrónicos. (0,75 puntos)

c) Calcule la probabilidad de que sabiendo que no se compraron productos electrónicos, la compra no se hiciera a través de Internet. (0,75 puntos)

$\textbf{a) Calcule la probabilidad de que haya sido de productos electrónicos y se haya realizado por Internet. (1 punto)}$

Nombramos los sucesos:

$E\equiv$ la compra es de productos electrónicos,
$I\equiv$ la compra se realiza por Internet.

Del enunciado, $P(E)=0{,}55$, $P(I)=0{,}72$ y $P(E/I)=0{,}64$.

Aplicamos la definición de probabilidad condicionada, despejando la intersección.

$P(E/I)=\dfrac{P(E\cap I)}{P(I)} \Rightarrow P(E\cap I)=P(I)\cdot P(E/I)=0{,}72\cdot 0{,}64=0{,}4608$

La probabilidad de que la compra sea de productos electrónicos y se haya realizado por Internet es $0{,}4608$.

$\textbf{b) Calcule la probabilidad de que la compra se haya realizado por Internet o que se hayan comprado productos electrónicos. (0,75 puntos)}$

Aplicamos la fórmula de la probabilidad de la unión.

$P(E\cup I)=P(E)+P(I)-P(E\cap I) =0{,}55+0{,}72-0{,}4608=0{,}8092$

Con este dato queda repartido todo el espacio muestral en cuatro zonas.



La probabilidad pedida es $0{,}8092$.

$\textbf{c) Calcule la probabilidad de que sabiendo que no se compraron productos electrónicos, la compra no se hiciera a través de Internet. (0,75 puntos)}$

Es una probabilidad condicionada. El numerador se obtiene con las leyes de Morgan.

$P(\overline{E}\cap\overline{I})=P\left(\overline{E\cup I}\right)=1-P(E\cup I) =1-0{,}8092=0{,}1908$

$P(\overline{I}/\overline{E})=\dfrac{P(\overline{E}\cap\overline{I})}{P(\overline{E})} =\dfrac{0{,}1908}{1-0{,}55} =\dfrac{0{,}1908}{0{,}45}=0{,}424$

Sabiendo que no se compraron productos electrónicos, la probabilidad de que la compra no se hiciera por Internet es $0{,}424$.