Ejercicio resuelto de Diagramas de Venn · Matemáticas CCSS · 2022

En su tiempo libre, el 65 % de los estudiantes de un centro educativo juega con videojuegos, el 45 % lee libros y el 15 % no hace ninguna de las dos cosas.

Elegido al azar un estudiante de dicho centro, calcule la probabilidad de que:

a) Juegue con videojuegos o lea libros. (1 punto)

b) Juegue con videojuegos y no lea libros. (0,75 puntos)

c) Lea libros sabiendo que no juega con videojuegos. (0,75 puntos)

$\textbf{a) Juegue con videojuegos o lea libros. (1 punto)}$

Nombramos los sucesos:

$V\equiv$ el estudiante juega con videojuegos,
$L\equiv$ el estudiante lee libros.

Del enunciado, $P(V)=0{,}65$, $P(L)=0{,}45$ y $P(\overline{V}\cap\overline{L})=0{,}15$.

Jugar con videojuegos o leer libros es el suceso $V\cup L$, cuyo contrario es no hacer ninguna de las dos cosas.

$P(V\cup L)=1-P(\overline{V}\cap\overline{L})=1-0{,}15=0{,}85$

La probabilidad de que juegue con videojuegos o lea libros es $0{,}85$.

$\textbf{b) Juegue con videojuegos y no lea libros. (0,75 puntos)}$

Necesitamos primero la probabilidad de la intersección, que se despeja de la fórmula de la unión.

$P(V\cup L)=P(V)+P(L)-P(V\cap L) \Rightarrow 0{,}85=0{,}65+0{,}45-P(V\cap L)$

$P(V\cap L)=1{,}10-0{,}85=0{,}25$

Con eso queda repartido todo el espacio muestral en cuatro zonas.



Jugar con videojuegos y no leer libros es la parte de $V$ que queda fuera de $L$.

$P(V\cap\overline{L})=P(V)-P(V\cap L)=0{,}65-0{,}25=0{,}40$

La probabilidad de que juegue con videojuegos y no lea libros es $0{,}40$.

$\textbf{c) Lea libros sabiendo que no juega con videojuegos. (0,75 puntos)}$

Es una probabilidad condicionada.

$P(L\cap\overline{V})=P(L)-P(V\cap L)=0{,}45-0{,}25=0{,}20$

$P(L/\overline{V})=\dfrac{P(L\cap\overline{V})}{P(\overline{V})} =\dfrac{0{,}20}{1-0{,}65} =\dfrac{0{,}20}{0{,}35}=\dfrac{4}{7}\approx 0{,}5714$

Sabiendo que no juega con videojuegos, la probabilidad de que lea libros es $\dfrac{4}{7}\approx 0{,}5714$.