Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

En un recipiente de 500 mL se ponen 0,6 moles del compuesto $\text{A}(g)$ y cuando la temperatura es de 600 K se alcanza el equilibrio $\text{A}(g)\rightleftharpoons 2\text{B}(g)+\text{C}(g)$, siendo el grado de disociación de $\text{A}(g)$ del 65 %.

a) Halle los valores de $K_c$ y $K_p$. [1,0 punto]

b) Calcule la presión total que se alcanza en el equilibrio. [0,50 puntos]

c) Si aumenta el volumen, justifique hacia dónde se desplaza el equilibrio. [0,50 puntos]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El grado de disociación dice qué fracción del compuesto A se ha descompuesto, así que da directamente los moles de cada especie en el equilibrio. Por cada mol de A que reacciona aparecen 2 de B y 1 de C:

$$	$\mathrm{A}$	$\mathrm{B}$	$\mathrm{C}$ Inicial (mol)	0,6	0	0 Cambio (mol)	−0,39	+0,78	+0,39 Equilibrio (mol)	0,21	0,78	0,39

Los 0,39 mol que reaccionan son $\mathrm{0,65}\cdot \mathrm{0,6}$. Dividiendo entre los 0,5 L del recipiente:

$[\mathrm{A}]=\frac{\mathrm{0,21}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{0,42}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{B}]=\frac{\mathrm{0,78}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{1,56}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{C}]=\frac{\mathrm{0,39}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{0,78}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_c=\frac{[\mathrm{B}{]}^2[\mathrm{C}]}{[\mathrm{A}]}=\frac{(\mathrm{1,56}{)}^2\cdot \mathrm{0,78}}{\mathrm{0,42}}=\frac{\mathrm{2,434}\cdot \mathrm{0,78}}{\mathrm{0,42}}=\frac{\mathrm{1,898}}{\mathrm{0,42}}$

$K_c=\mathrm{4,52}$

Para pasar a $K_p$, el exponente es la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=(2+1)-1=2$

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 600=\mathrm{49,2}$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{4,52}\cdot (\mathrm{49,2}{)}^2=\mathrm{4,52}\cdot \mathrm{2420,6}$

$K_p=\mathrm{1,09}\cdot {10}^4\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{m}}^2$

Que $K_p$ salga tan grande comparado con $K_c$ es lo esperable con $\mathrm{\Delta }n=2$: la reacción triplica el número de moles de gas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{alcanza}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La presión total la ejercen todos los gases presentes, así que se suman sus moles:

$n_{\text{total}}=\mathrm{0,21}+\mathrm{0,78}+\mathrm{0,39}=\mathrm{1,38}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$P=\frac{nRT}{V}=\frac{\mathrm{1,38}\cdot \mathrm{49,2}}{\mathrm{0,5}}=\frac{\mathrm{67,9}}{\mathrm{0,5}}$

$P=136\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Es una presión altísima, consecuencia de meter más de un mol de gas en medio litro a 600 K.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen,}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nde}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desplaza}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Aumentar el volumen a temperatura constante equivale a disminuir la presión total. Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa más volumen, es decir, hacia donde hay $\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{gas}}$.

$\mathrm{A}(g)\rightleftharpoons 2\mathrm{B}(g)+\mathrm{C}(g)$

A la izquierda hay 1 mol de gas y a la derecha 3, de modo que el equilibrio se desplaza $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{derecha}}$: se descompone más A y el grado de disociación aumenta.

Importante: la constante $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{cambia}}$. Solo la temperatura modifica el valor de $K_c$ y $K_p$; un cambio de volumen desplaza el equilibrio pero deja las constantes intactas. Lo que ocurre es que al expandir bajan todas las concentraciones, y como en el numerador hay tres factores y en el denominador uno solo, el cociente de reacción cae por debajo de $K_c$ y el sistema avanza hacia los productos hasta recuperarlo.