Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

Se introduce 0,1 mol de ${\text{PCl}}_5$ en un matraz cerrado de 0,5 L y se calienta a 525 °C, disociándose un 48 % según la siguiente reacción:

${\text{PCl}}_5\text{(g)}\rightleftharpoons {\text{PCl}}_3\text{(g)}+{\text{Cl}}_2\text{(g)}$

Calcule:

a) Las concentraciones de los gases en el equilibrio y el valor de $K_C$ a esa temperatura. [1 punto]

b) La presión total en el interior del matraz cuando se alcanza el equilibrio y el valor de $K_P$ a esa temperatura. [1 punto]

Dato: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{gases}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}{K}_C\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El grado de disociación dice qué fracción del $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$ se ha descompuesto, así que da directamente los moles que reaccionan:

$x=\alpha \cdot n_0=\mathrm{0,48}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{0,048}\text{ mol}$

Por cada mol que se descompone aparece uno de cada producto:

$$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (mol)	0,100	0	0 Equilibrio (mol)	0,052	0,048	0,048

Dividiendo entre los 0,5 L del matraz:

$[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5]=\mathrm{0,104}\text{ mol/L}[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3]=[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\mathrm{0,096}\text{ mol/L}$

$K_C=\frac{[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3][\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}{[\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5]}=\frac{\mathrm{0,096}\cdot \mathrm{0,096}}{\mathrm{0,104}}=\frac{\mathrm{9,22}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{0,104}}$

$K_C=\mathrm{8,86}\cdot {10}^{-2}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{interior}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{matraz}}\mathbf{\text{cuando}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{alcanza}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}{K}_P\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

La presión total la fijan todos los moles de gas presentes, sean del reactivo o de los productos:

$n_{\text{total}}=\mathrm{0,052}+\mathrm{0,048}+\mathrm{0,048}=\mathrm{0,148}\text{ mol}$

Con la temperatura en kelvin, $T=525+273=798$ K:

$P=\frac{nRT}{V}=\frac{\mathrm{0,148}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 798}{\mathrm{0,5}}=\frac{\mathrm{9,68}}{\mathrm{0,5}}$

$P=\mathrm{19,4}\text{ atm}$

Para $K_P$ se usa la relación entre ambas constantes. Aquí $\mathrm{\Delta }n=2-1=1$:

$K_P=K_C(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{8,86}\cdot {10}^{-2}\cdot (\mathrm{0,082}\cdot 798)$

$K_P=\mathrm{8,86}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{65,4}=\mathrm{5,80}$

Que $K_P$ salga mayor que $K_C$ es lo esperable con $\mathrm{\Delta }n$ positivo: la reacción va de un mol de gas a dos.