Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

En un matraz de 5 L se introducen 14,5 g de yoduro de amonio $({\text{NH}}_4\text{I})$ sólido. Cuando se calienta a 650 K se descompone según la ecuación:

${\text{NH}}_4\text{I(s)}\rightleftharpoons {\text{NH}}_3\text{(g)}+\text{HI(g)}{K}_c=\mathrm{7,6}\cdot {10}^{-5}$

Calcule una vez alcanzado el equilibrio:

a) El valor de $K_p$ a 650 K y la presión total dentro del matraz. [1 punto]

b) Los moles de ${\text{NH}}_4\text{I}$ que quedan en el matraz. [1 punto]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$; masas atómicas relativas: $\text{I}=127$; $\text{N}=14$; $\text{H}=1$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}{K}_p\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{650}}\mathbf{\text{K}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{dentro}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{matraz.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El yoduro de amonio es sólido y no entra en la constante, de modo que esta solo tiene los dos gases, que además se forman en cantidades iguales. Llamando $s$ a la concentración de cada uno:

$K_c=[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3][\mathrm{H}\mathrm{I}]=s^2=\mathrm{7,6}\cdot {10}^{-5}$

$s=\sqrt{\mathrm{7,6}\cdot {10}^{-5}}=\mathrm{8,72}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

Para pasar a $K_p$ se cuenta la variación de moles de gas, recordando que el sólido no cuenta:

$\mathrm{\Delta }n=2-0=2$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{7,6}\cdot {10}^{-5}\cdot (\mathrm{0,082}\cdot 650{)}^2=\mathrm{7,6}\cdot {10}^{-5}\cdot (\mathrm{53,3}{)}^2$

$K_p=\mathrm{0,216}$

La presión total es la suma de las dos parciales, que son iguales entre sí:

$p(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=p(\mathrm{H}\mathrm{I})=sRT=\mathrm{8,72}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{53,3}=\mathrm{0,465}\text{ atm}$

$P_{\text{total}}=2\cdot \mathrm{0,465}=\mathrm{0,929}\text{ atm}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NH₄I}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{quedan}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{matraz.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Cada mol de sólido que se descompone da un mol de cada gas, así que basta contar los moles de gas presentes en los 5 L:

$n(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=n(\mathrm{H}\mathrm{I})=s\cdot V=\mathrm{8,72}\cdot {10}^{-3}\cdot 5=\mathrm{4,36}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

Los moles de partida salen de los 14,5 g:

$M(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{I})=14+4\cdot 1+127=145\text{ g/mol}{n}_0=\frac{\mathrm{14,5}}{145}=\mathrm{0,100}\text{ mol}$

$n_{\text{restante}}=\mathrm{0,100}-\mathrm{4,36}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{5,64}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

Quedan unos 0,056 mol de yoduro de amonio sin descomponer. Que sobre es imprescindible: si se hubiera agotado no habría equilibrio, y la presión sería menor que la calculada.