Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

En un recipiente de 2 L se introducen 4,9 g de $\text{CuO}$ y se calienta a 1025 °C, alcanzándose el siguiente equilibrio:

$4\text{CuO(s)}\rightleftharpoons 2{\text{Cu}}_2\text{O(s)}+{\text{O}}_2\text{(g)}$

Si la presión total en el equilibrio es de 0,5 atm, calcule:

a) Los moles de ${\text{O}}_2$ que se han formado y la masa de $\text{CuO}$ que queda sin descomponer. [1 punto]

b) Las constantes $K_p$ y $K_c$ a esa temperatura. [1 punto]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$; masas atómicas relativas: $\text{Cu}=\mathrm{63,5}$; $\text{O}=16$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{O₂}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{han}}\mathbf{\text{formado}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{masa}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CuO}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{queda}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{descomponer.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El detalle que gobierna todo el problema es que de las tres especies solo una es gas: los dos óxidos de cobre son sólidos. Por tanto la presión total del recipiente es la del oxígeno.

$T=1025+273=1298\text{ K}$

$n({\mathrm{O}}_2)=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{0,5}\cdot 2}{\mathrm{0,082}\cdot 1298}=\frac{1}{\mathrm{106,4}}=\mathrm{9,40}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$

Por la estequiometría, cada mol de oxígeno formado ha consumido cuatro de óxido de cobre(II):

$n(\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{O}{)}_{\text{gastado}}=4\cdot \mathrm{9,40}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{3,76}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

Los moles de partida salen de los 4,9 g:

$M(\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{O})=\mathrm{63,5}+16=\mathrm{79,5}\text{ g/mol}{n}_0=\frac{\mathrm{4,9}}{\mathrm{79,5}}=\mathrm{6,16}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$n_{\text{restante}}=\mathrm{6,16}\cdot {10}^{-2}-\mathrm{3,76}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{2,40}\cdot {10}^{-2}\text{ mol}$

$m=\mathrm{2,40}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{79,5}=\mathrm{1,91}\text{ g}$

Que sobre óxido es imprescindible: si se hubiera gastado todo no habría equilibrio, sino reacción completa.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{constantes}}{K}_p\mathbf{\text{y}}{K}_c\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{esa}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

Los sólidos no aparecen en la constante, porque su concentración no cambia mientras quede algo de ellos. Así que las dos constantes tienen un solo término, el del oxígeno:

$K_p=p({\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,5}\text{ atm}$

$K_c=[{\mathrm{O}}_2]=\frac{\mathrm{9,40}\cdot {10}^{-3}}{2}=\mathrm{4,70}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

Se puede comprobar la coherencia con la relación entre ambas, con $\mathrm{\Delta }n=1$:

$K_p=K_c(RT)=\mathrm{4,70}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{106,4}=\mathrm{0,5}$

Sale exactamente la presión de partida, como debía.