Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

En un recipiente de 2 litros se introducen 2 moles de ${\text{AB}}_2$ y cuando la temperatura alcanza los 346 K se establece el equilibrio ${\text{AB}}_2(g)\rightleftharpoons \text{A}(g)+{\text{B}}_2(g)$, siendo $K_p=\mathrm{2,56}$. Calcule:

a) $K_c$ y el número de moles de cada especie en el equilibrio. [1,25 puntos]

b) El grado de disociación ($\alpha$) de ${\text{AB}}_2$, expresado en %. [0,75 puntos]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[1,25}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El dato que da el enunciado es $K_p$, así que lo primero es pasarlo a $K_c$, que es la constante que se maneja con concentraciones. El exponente es la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-1=1$

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 346=\mathrm{28,37}$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}\Rightarrow K_c=\frac{K_p}{RT}=\frac{\mathrm{2,56}}{\mathrm{28,37}}$

$K_c=\mathrm{9,02}\cdot {10}^{-2}$

Ahora el equilibrio. La concentración inicial es $2\mathrm{/}2=1$ mol/L, y llamando $x$ a los moles por litro de $\mathrm{A}{\mathrm{B}}_2$ que se disocian:

$$	$\mathrm{A}{\mathrm{B}}_2$	$\mathrm{A}$	${\mathrm{B}}_2$ Inicial (mol/L)	1	0	0 Cambio (mol/L)	−x	+x	+x Equilibrio (mol/L)	1 − x	x	x

$K_c=\frac{[\mathrm{A}][{\mathrm{B}}_2]}{[\mathrm{A}{\mathrm{B}}_2]}=\frac{x^2}{1-x}=\mathrm{9,02}\cdot {10}^{-2}$

La constante no es lo bastante pequeña como para despreciar $x$ frente a 1, así que hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$x^2+\mathrm{9,02}\cdot {10}^{-2}x-\mathrm{9,02}\cdot {10}^{-2}=0$

$x=\frac{-\mathrm{9,02}\cdot {10}^{-2}+\sqrt{(\mathrm{9,02}\cdot {10}^{-2}{)}^2+4\cdot \mathrm{9,02}\cdot {10}^{-2}}}{2}=\frac{-\mathrm{0,0902}+\mathrm{0,6075}}{2}$

$x=\mathrm{0,259}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Multiplicando por los 2 L del recipiente se obtienen los moles:

$n(\mathrm{A}{\mathrm{B}}_2)=(1-\mathrm{0,259})\cdot 2=\mathrm{1,48}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{A})=n({\mathrm{B}}_2)=\mathrm{0,259}\cdot 2=\mathrm{0,517}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Comprobación: $(\mathrm{0,259}{)}^2\mathrm{/}\mathrm{0,741}=\mathrm{9,02}\cdot {10}^{-2}$, y el total de moles gaseosos ha pasado de 2 a $\mathrm{1,48}+\mathrm{0,517}+\mathrm{0,517}=\mathrm{2,52}$, como corresponde a una reacción que aumenta el número de partículas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{AB₂,}}\mathbf{\text{expresado}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{\%.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El grado de disociación es la fracción del compuesto inicial que se ha descompuesto:

$\alpha =\frac{x}{c_0}=\frac{\mathrm{0,259}}{1}=\mathrm{0,259}$

$\alpha =\mathrm{25,9}\mathrm{\%}$

Se llega a lo mismo con los moles: $(2-\mathrm{1,48})\mathrm{/}2=\mathrm{0,259}$.