Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

El ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ se descompone en ${\text{NO}}_2$, estableciéndose el siguiente equilibrio:

${\text{N}}_2{\text{O}}_4\text{(g)}\rightleftharpoons 2{\text{NO}}_2\text{(g)}$

En un recipiente de 0,5 L se introducen 0,025 moles de ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ a 250 °C. Una vez alcanzado el equilibrio, la presión total es de 3,86 atm. Calcule:

a) La presión parcial de cada gas en el equilibrio y el valor de $K_P$ a la temperatura dada. [1 punto]

b) El grado de disociación del ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ y el valor de $K_C$ a la temperatura dada. [1 punto]

Dato: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{parcial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{gas}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}{K}_P\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{dada.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El dato que abre el problema es la presión total: con ella se sacan los moles totales de gas que hay en el equilibrio. La temperatura, en kelvin:

$T=250+273=523\text{ K}$

$n_{\text{total}}=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{3,86}\cdot \mathrm{0,5}}{\mathrm{0,082}\cdot 523}=\frac{\mathrm{1,93}}{\mathrm{42,89}}=\mathrm{0,045}\text{ mol}$

Ahora hay que traducir ese número. Llamando $x$ a los moles de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ que se descomponen, por cada uno desaparece él y aparecen dos de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$, así que el total de moles aumenta en $x$:

$$	${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$	$\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ Inicial (mol)	0,025	0 Cambio (mol)	$-x$	$+2x$ Equilibrio (mol)	$\mathrm{0,025}-x$	$2x$

$n_{\text{total}}=(\mathrm{0,025}-x)+2x=\mathrm{0,025}+x=\mathrm{0,045}$

$x=\mathrm{0,020}\text{ mol}$

$n({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{0,025}-\mathrm{0,020}=\mathrm{0,005}\text{ mol}n(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=2\cdot \mathrm{0,020}=\mathrm{0,040}\text{ mol}$

Las presiones parciales salen de aplicar la ecuación de los gases a cada uno por separado:

$p({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)=\frac{\mathrm{0,005}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 523}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{0,43}\text{ atm}$

$p(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=\frac{\mathrm{0,040}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 523}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{3,43}\text{ atm}$

Suman 3,86 atm, que es la presión total del enunciado. Con ellas:

$K_P=\frac{p(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{)}^2}{p({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)}=\frac{(\mathrm{3,43}{)}^2}{\mathrm{0,43}}=\mathrm{27,4}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{N₂O₄}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}{K}_C\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{dada.}}\mathbf{\text{[1}}\mathbf{\text{punto]}}$

El grado de disociación es la fracción del reactivo inicial que ha reaccionado:

$\alpha =\frac{x}{n_0}=\frac{\mathrm{0,020}}{\mathrm{0,025}}=\mathrm{0,80}$

Es decir, se ha descompuesto el 80 % del ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$.

Para $K_C$ hacen falta las concentraciones, que son los moles entre los 0,5 L del recipiente:

$[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]=\frac{\mathrm{0,005}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{0,010}\text{ mol/L}[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]=\frac{\mathrm{0,040}}{\mathrm{0,5}}=\mathrm{0,080}\text{ mol/L}$

$K_C=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2}{[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]}=\frac{(\mathrm{0,080}{)}^2}{\mathrm{0,010}}=\mathrm{0,64}$

Se puede comprobar con la relación entre ambas constantes, con $\mathrm{\Delta }n=2-1=1$:

$K_C=\frac{K_P}{(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}}=\frac{\mathrm{27,4}}{\mathrm{42,89}}=\mathrm{0,64}$

Sale lo mismo. El ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ está disociado en un 80 % y las constantes valen $K_P=\mathrm{27,4}$ y $K_C=\mathrm{0,64}$.