Ejercicio resuelto de Varios · Química · Islas Canarias · 2022

Responda a las siguientes cuestiones de electroquímica:

a) ¿Cuánto tiempo es necesario para que se deposite en el cátodo todo el oro contenido en un litro de disolución 0,1 M de cloruro de oro (III) [tricloruro de oro] si se emplea una corriente de 2,5 A? (1 punto)

b) ¿Qué volumen de cloro, medido a una presión de 740 mm de Hg y 25 °C, se desprenderá en el ánodo? (1 punto)

Datos: $F = 96485\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1}$; $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$; 1 atm = 760 mm de Hg. Masas atómicas: $\text{Cl} = 35{,}5\ \text{u}$; $\text{Au} = 196{,}9\ \text{u}$.

$\textbf{a) ¿Cuánto tiempo es necesario para que se deposite en el cátodo todo el oro contenido en un litro de disolución 0,1 M de cloruro de oro (III) si se emplea una corriente de 2,5 A? (1 punto)}$

El cloruro de oro(III) está disociado en disolución, y en el cátodo se reduce el catión oro:

$\mathrm{AuCl_3} \rightarrow \mathrm{Au^{3+}} + 3\,\mathrm{Cl^-}$

$\mathrm{Au^{3+}} + 3\,e^- \rightarrow \mathrm{Au}(s)$

Moles de oro contenidos en el litro de disolución:

$n(\mathrm{Au^{3+}}) = c \cdot V = 0{,}1 \cdot 1 = 0{,}1 \text{ mol}$

Cada catión necesita $\textbf{tres}$ electrones para reducirse, y ese factor es la clave del apartado:

$n(e^-) = 3 \cdot 0{,}1 = 0{,}3 \text{ mol}$

$Q = n(e^-) \cdot F = 0{,}3 \cdot 96\,485 = 2{,}89 \cdot 10^{4} \ \mathrm{C}$

$t = \frac{Q}{I} = \frac{2{,}89 \cdot 10^{4}}{2{,}5} = 1{,}16 \cdot 10^{4} \ \mathrm{s}$

Es decir, unos 11 580 s, algo más de tres horas.

$\textbf{b) ¿Qué volumen de cloro, medido a una presión de 740 mm de Hg y 25 °C, se desprenderá en el ánodo? (1 punto)}$

En el ánodo se oxidan los cloruros:

$2\,\mathrm{Cl^-} \rightarrow \mathrm{Cl_2}(g) + 2\,e^-$

Por cada mol de cloro hacen falta 2 mol de electrones, y por el circuito han pasado los mismos 0,3 mol del apartado anterior:

$n(\mathrm{Cl_2}) = \frac{n(e^-)}{2} = \frac{0{,}3}{2} = 0{,}15 \text{ mol}$

Antes de aplicar la ecuación de los gases hay que pasar las condiciones a las unidades de $R$:

$P = \frac{740}{760} = 0{,}974 \text{ atm} \qquad T = 25 + 273 = 298 \ \mathrm{K}$

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{0{,}15 \cdot 0{,}082 \cdot 298}{0{,}974} = \frac{3{,}665}{0{,}974}$

$V(\mathrm{Cl_2}) = 3{,}76 \ \mathrm{L}$

El resultado es coherente con la estequiometría global de la electrólisis, $2\,\mathrm{AuCl_3} \rightarrow 2\,\mathrm{Au} + 3\,\mathrm{Cl_2}$: por cada 0,1 mol de oro depositado se desprenden 0,15 mol de cloro.