Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

En un recipiente de 10 litros se introducen 0,61 moles de ${\text{CO}}_2$ y 0,39 moles de ${\text{H}}_2$. Tras calentarlo a 1250 °C se establece el siguiente equilibrio:

${\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons \text{CO}(g)+{\text{H}}_2\text{O}(g)$

Cuando se analiza la mezcla gaseosa, se encuentran 0,35 moles de ${\text{CO}}_2$.

a) Calcule la composición molar de la mezcla gaseosa en el equilibrio. (1 punto)

b) El valor de la constante de equilibrio $K_c$. (0,5 puntos)

c) Si experimentalmente se comprueba que la reacción es de orden 1 para el ${\text{CO}}_2$ y de orden 2 para el ${\text{H}}_2$, escriba la expresión de la ecuación cinética (velocidad de reacción). (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{composici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{gaseosa}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El dato de partida es cuánto dióxido de carbono queda sin reaccionar, de donde sale lo que ha reaccionado:

$\mathrm{\Delta }n(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,61}-\mathrm{0,35}=\mathrm{0,26}\text{ mol}$

La estequiometría de la reacción es 1 a 1 en todas las especies, de modo que se consumen 0,26 mol de hidrógeno y se forman 0,26 mol de monóxido de carbono y otros tantos de agua:

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$	${\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ Inicial (mol)	0,61	0,39	0	0 Cambio (mol)	−0,26	−0,26	+0,26	+0,26 Equilibrio (mol)	0,35	0,13	0,26	0,26

En el equilibrio hay, por tanto, 0,35 mol de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$, 0,13 mol de ${\mathrm{H}}_2$, 0,26 mol de $\mathrm{C}\mathrm{O}$ y 0,26 mol de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$, que suman 1,00 mol de gas en total.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{Kc.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las concentraciones son los moles anteriores divididos entre los 10 L del recipiente. Ahora bien, como hay el mismo número de moles de gas a un lado y a otro de la ecuación, el volumen se simplifica y basta trabajar con los moles:

$K_c=\frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2][{\mathrm{H}}_2]}=\frac{(\mathrm{0,26}\mathrm{/}10)(\mathrm{0,26}\mathrm{/}10)}{(\mathrm{0,35}\mathrm{/}10)(\mathrm{0,13}\mathrm{/}10)}=\frac{\mathrm{0,26}\cdot \mathrm{0,26}}{\mathrm{0,35}\cdot \mathrm{0,13}}$

$K_c=\frac{\mathrm{0,0676}}{\mathrm{0,0455}}=\mathrm{1,49}$

Al ser $\mathrm{\Delta }n=0$, este valor coincide además con el de $K_p$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{experimentalmente}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{comprueba}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{CO₂}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{orden}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{H₂,}}\mathbf{\text{escriba}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{expresi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{ecuaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{cin}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{tica}}\mathbf{\text{(velocidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n).}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La ecuación de velocidad es el producto de la constante cinética por las concentraciones de los reactivos elevadas a sus órdenes de reacción:

$v=k[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2{]}^1[{\mathrm{H}}_2{]}^2$

El orden total de la reacción es $1+2=3$.

Conviene subrayar que esos exponentes son datos experimentales y no se leen de la ecuación ajustada: los coeficientes estequiométricos valen 1 para los dos reactivos, y sin embargo el orden respecto del hidrógeno es 2. Los órdenes de reacción informan del mecanismo, no de la estequiometría.