Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

En un recipiente de un litro se introducen $\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}$ moles de bromuro de hidrógeno gaseoso y se produce el siguiente equilibrio:

$2\text{HBr}(g)\rightleftharpoons {\text{Br}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)$

que presenta un valor de $K_c=\mathrm{7,7}\cdot {10}^{-5}$.

a) Calcule la concentración de bromuro de hidrógeno y de bromo [dibromo] molecular en el equilibrio. (1,4 puntos)

b) Calcule el grado de disociación. (0,6 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bromuro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{hidr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{geno}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{bromo}}\mathbf{\text{[dibromo]}}\mathbf{\text{molecular}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(1,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Como el recipiente es de un litro, los moles coinciden numéricamente con las concentraciones molares:

$c_0(\mathrm{H}\mathrm{B}\mathrm{r})=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

Se plantea la tabla del equilibrio. Llamando $x$ a los moles por litro de bromo que se forman, por cada uno se forma también uno de hidrógeno y desaparecen $\mathbf{\text{dos}}$ de bromuro de hidrógeno:

$$	$\mathrm{H}\mathrm{B}\mathrm{r}$	$\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$	${\mathrm{H}}_2$ Inicial (mol/L)	$\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}-2x$	$x$	$x$

$K_c=\frac{[\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2][{\mathrm{H}}_2]}{[\mathrm{H}\mathrm{B}\mathrm{r}{]}^2}=\frac{x^2}{(\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}-2x{)}^2}=\mathrm{7,7}\cdot {10}^{-5}$

Aquí conviene un atajo: el miembro central es un cuadrado perfecto, así que basta extraer la raíz cuadrada de los dos lados y se evita la ecuación de segundo grado.

$\frac{x}{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}-2x}=\sqrt{\mathrm{7,7}\cdot {10}^{-5}}=\mathrm{8,77}\cdot {10}^{-3}$

$x=\mathrm{8,77}\cdot {10}^{-3}(\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}-2x)$

$x(1+\mathrm{1,75}\cdot {10}^{-2})=\mathrm{1,053}\cdot {10}^{-4}$

$x=\mathrm{1,03}\cdot {10}^{-4}$

Las concentraciones en el equilibrio son, por tanto:

$[\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]=[{\mathrm{H}}_2]=\mathrm{1,03}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$[\mathrm{H}\mathrm{B}\mathrm{r}]=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}-2\cdot \mathrm{1,03}\cdot {10}^{-4}=\mathrm{1,18}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(0,6}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El grado de disociación es la fracción del bromuro de hidrógeno inicial que ha reaccionado. Hay que recordar que por cada bromo formado desaparecen dos moléculas de HBr:

$\alpha =\frac{2x}{c_0}=\frac{2\cdot \mathrm{1,03}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-2}}=\mathrm{1,72}\cdot {10}^{-2}$

Se ha disociado, por tanto, solo el 1,72 % del bromuro de hidrógeno, lo que es coherente con lo pequeña que resulta la constante de equilibrio: el HBr es una molécula muy estable frente a su descomposición en los elementos.