Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

Un recipiente de 306 mL contiene a 35 °C una mezcla en equilibrio de 1,653 g de ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$ y 0,384 g de ${\text{NO}}_2$. Sabiendo que la reacción es ${\text{N}}_2{\text{O}}_4(g)\rightleftharpoons 2{\text{NO}}_2(g)$:

a) Determine el valor de $K_c$ y $K_p$. [0,75 puntos]

b) Calcule la presión en el recipiente. [0,75 puntos]

c) Razone hacia dónde evolucionará el equilibrio si se reduce el volumen del recipiente a la mitad. [0,50 puntos]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$; masas atómicas (u): $\text{N}=14$; $\text{O}=16$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Los datos son masas, así que lo primero es pasarlas a moles y luego a concentraciones dividiendo por el volumen.

$M({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)=2\cdot 14+4\cdot 16=92\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}M(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=14+2\cdot 16=46\mathrm{g}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)=\frac{\mathrm{1,653}}{92}=\mathrm{0,01797}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}n(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=\frac{\mathrm{0,384}}{46}=\mathrm{0,008348}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$V=306\mathrm{m}\mathrm{L}=\mathrm{0,306}\mathrm{L}$

$[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]=\frac{\mathrm{0,01797}}{\mathrm{0,306}}=\mathrm{0,05872}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]=\frac{\mathrm{0,008348}}{\mathrm{0,306}}=\mathrm{0,02728}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

Como la mezcla ya está en equilibrio, esas son directamente las concentraciones que entran en la constante:

$K_c=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2}{[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]}=\frac{(\mathrm{0,02728}{)}^2}{\mathrm{0,05872}}=\frac{\mathrm{7,442}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,05872}}$

$K_c=\mathrm{1,27}\cdot {10}^{-2}$

Para pasar a $K_p$, el exponente es la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$T=35+273=308\mathrm{K}$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{1,27}\cdot {10}^{-2}\cdot (\mathrm{0,082}\cdot 308)=\mathrm{1,27}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{25,26}$

$K_p=\mathrm{0,320}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{recipiente.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

La presión total la ejercen todos los gases presentes, así que se suman los moles de las dos especies:

$n_{\text{total}}=\mathrm{0,01797}+\mathrm{0,008348}=\mathrm{0,02632}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$P=\frac{nRT}{V}=\frac{\mathrm{0,02632}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 308}{\mathrm{0,306}}=\frac{\mathrm{0,6646}}{\mathrm{0,306}}$

$P=\mathrm{2,17}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Se puede comprobar por otro camino, con las presiones parciales:

$p({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)=\mathrm{0,05872}\cdot \mathrm{25,26}=\mathrm{1,483}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}p(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,02728}\cdot \mathrm{25,26}=\mathrm{0,689}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Su suma es 2,17 atm, y además $(\mathrm{0,689}{)}^2\mathrm{/}\mathrm{1,483}=\mathrm{0,320}$, que es el $K_p$ del apartado anterior.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{d}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nde}}\mathbf{\text{evolucionar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{reduce}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mitad.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

Reducir el volumen a temperatura constante equivale a aumentar la presión total. Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa menos volumen, es decir, hacia donde hay $\mathbf{\text{menos}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{gas}}$.

${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4(g)\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(g)$

A la izquierda hay 1 mol de gas y a la derecha 2, de modo que el equilibrio se desplaza $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{izquierda}}$, hacia el tetraóxido de dinitrógeno.

Es un experimento clásico de laboratorio: al comprimir el émbolo de una jeringa con esta mezcla, el color pardo del $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ se intensifica al instante porque la concentración sube, pero acto seguido se aclara conforme el equilibrio se desplaza hacia el ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$, que es incoloro.

Importante: la constante $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{cambia}}$. Solo la temperatura modifica el valor de $K_c$; un cambio de volumen desplaza el equilibrio pero lo deja intacto.