Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

En un recipiente industrial de 123 litros se introducen 4,2 moles de selenio y 4,5 moles de hidrógeno [dihidrógeno], se calienta la mezcla hasta los 1000 K, estableciéndose en esas condiciones un equilibrio cuya $K_p$ tiene un valor de 5,0:

$\text{Se}(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons {\text{H}}_2\text{Se}(g)$

Calcule:

a) El valor de la constante de concentraciones ($K_c$). (0,4 puntos)

b) Las concentraciones molares de cada una de las especies en el equilibrio. (0,8 puntos)

c) Las presiones parciales de cada uno de los gases y la presión total en el equilibrio. (0,8 puntos)

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$. Masas atómicas: $\text{Se}=79\text{ u}$; $\text{H}=1\text{ u}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{(Kc).}}\mathbf{\text{(0,4}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=1-(1+1)=-1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}\Rightarrow K_c=K_p(RT{)}^{+1}$

Con la temperatura del enunciado, ya en kelvin:

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 1000=82$

$K_c=\mathrm{5,0}\cdot 82=410$

Sale mayor que $K_p$, como corresponde a una reacción en la que disminuye el número de moles de gas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{molares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Llamando $x$ a los moles de selenio que reaccionan, y siendo la estequiometría 1 a 1 a 1:

$$	$\mathrm{S}\mathrm{e}$	${\mathrm{H}}_2$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e}$ Inicial (mol)	4,2	4,5	0 Equilibrio (mol)	$\mathrm{4,2}-x$	$\mathrm{4,5}-x$	$x$

Dividiendo entre el volumen, $V=123$ L, y sustituyendo en la constante:

$K_c=\frac{[{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e}]}{[\mathrm{S}\mathrm{e}][{\mathrm{H}}_2]}=\frac{x\mathrm{/}123}{{\displaystyle \frac{(\mathrm{4,2}-x)}{123}}\cdot {\displaystyle \frac{(\mathrm{4,5}-x)}{123}}}=\frac{123x}{(\mathrm{4,2}-x)(\mathrm{4,5}-x)}=410$

$123x=410(\mathrm{18,9}-\mathrm{8,7}x+x^2)$

$410x^2-3690x+7749=0$

$x=\frac{3690-\sqrt{{3690}^2-4\cdot 410\cdot 7749}}{2\cdot 410}=\frac{3690-\mathrm{952,7}}{820}$

$x=\mathrm{3,34}\text{ mol}$

Se descarta la otra raíz, $x=\mathrm{5,66}$, porque supera los 4,2 mol de selenio disponibles y no tiene sentido físico. Las concentraciones en el equilibrio son:

$[\mathrm{S}\mathrm{e}]=\frac{\mathrm{4,2}-\mathrm{3,34}}{123}=\mathrm{7,01}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$[{\mathrm{H}}_2]=\frac{\mathrm{4,5}-\mathrm{3,34}}{123}=\mathrm{9,45}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$[{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e}]=\frac{\mathrm{3,34}}{123}=\mathrm{2,71}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{uno}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{gases}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,8}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La presión parcial de cada gas se obtiene de su concentración con la ecuación de los gases ideales, $p_i=c_{i}RT$, con $RT=82$:

$p(\mathrm{S}\mathrm{e})=\mathrm{7,01}\cdot {10}^{-3}\cdot 82=\mathrm{0,575}\text{ atm}$

$p({\mathrm{H}}_2)=\mathrm{9,45}\cdot {10}^{-3}\cdot 82=\mathrm{0,775}\text{ atm}$

$p({\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e})=\mathrm{2,71}\cdot {10}^{-2}\cdot 82=\mathrm{2,225}\text{ atm}$

Por la ley de Dalton, la presión total es la suma de las parciales:

$P_t=\mathrm{0,575}+\mathrm{0,775}+\mathrm{2,225}=\mathrm{3,57}\text{ atm}$

Comprobación con la constante de partida:

$K_p=\frac{p({\mathrm{H}}_2\mathrm{S}\mathrm{e})}{p(\mathrm{S}\mathrm{e})p({\mathrm{H}}_2)}=\frac{\mathrm{2,225}}{\mathrm{0,575}\cdot \mathrm{0,775}}=\mathrm{5,0}$

que es el valor del enunciado.