Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

En un recipiente de 20 litros se estudia el equilibrio de descomposición del amoníaco:

$2{\text{NH}}_3(g)\rightleftharpoons 3{\text{H}}_2(g)+{\text{N}}_2(g)$

Inicialmente se introducen 5 moles de amoníaco, y cuando se alcanza el equilibrio, quedan 4,7 moles de amoníaco. Calcule:

a) Las concentraciones molares de cada una de las sustancias presentes en el equilibrio. (1 punto)

b) El grado de disociación ($\alpha$) del amoníaco. (0,5 puntos)

c) El valor de la constante $K_c$ del equilibrio. (0,5 puntos)

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{molares}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{sustancias}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El dato de partida es cuánto amoniaco queda sin descomponer, de donde sale lo que ha reaccionado:

$\mathrm{\Delta }n(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=5-\mathrm{4,7}=\mathrm{0,3}\text{ mol}$

Con la estequiometría de la reacción, por cada 2 mol de amoniaco que desaparecen se forman 3 de hidrógeno y 1 de nitrógeno:

$$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	${\mathrm{H}}_2$	${\mathrm{N}}_2$ Inicial (mol)	5	0	0 Cambio (mol)	−0,3	+0,45	+0,15 Equilibrio (mol)	4,7	0,45	0,15

Dividiendo entre el volumen del recipiente, $V=20$ L:

$[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]=\frac{\mathrm{4,7}}{20}=\mathrm{0,235}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$[{\mathrm{H}}_2]=\frac{\mathrm{0,45}}{20}=\mathrm{2,25}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$[{\mathrm{N}}_2]=\frac{\mathrm{0,15}}{20}=\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{(α)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{amon}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{aco.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Es la fracción del amoniaco inicial que se ha descompuesto:

$\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }n}{n_0}=\frac{\mathrm{0,3}}{5}=\mathrm{0,06}$

Se ha disociado, por tanto, solo el 6 % del amoniaco introducido.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La constante se escribe con los coeficientes estequiométricos como exponentes:

$K_c=\frac{[{\mathrm{H}}_2{]}^3[{\mathrm{N}}_2]}{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{]}^2}=\frac{(\mathrm{2,25}\cdot {10}^{-2}{)}^3\cdot \mathrm{7,5}\cdot {10}^{-3}}{(\mathrm{0,235}{)}^2}$

$K_c=\frac{\mathrm{1,139}\cdot {10}^{-5}\cdot \mathrm{7,5}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{5,52}\cdot {10}^{-2}}=\frac{\mathrm{8,54}\cdot {10}^{-8}}{\mathrm{5,52}\cdot {10}^{-2}}$

$K_c=\mathrm{1,55}\cdot {10}^{-6}$

Un valor tan pequeño indica que el equilibrio está muy desplazado hacia el amoniaco, lo que concuerda con el escaso grado de disociación del apartado anterior.