Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

En un recipiente de 15 L se establece el siguiente equilibrio endotérmico: ${\text{Br}}_2(g)\rightleftharpoons 2\text{Br}(g)$. En un determinado momento el ${\text{Br}}_2$ está disociado al 27 % a 1400 K y la presión total es 0,1 atm.

a) Calcule los valores de $K_c$ y $K_p$. [1,0 punto]

b) Indique cómo varía el equilibrio si: [1,0 punto]

b.1) disminuye la presión.

b.2) aumenta la temperatura.

b.3) se le añade un inhibidor (catalizador negativo).

b.4) se escapa ${\text{Br}}_2(g)$ del sistema.

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto]}}$

El dato de partida es el grado de disociación, así que conviene escribir el balance en función de los moles iniciales de bromo, que llamaremos $n_0$:

$$	$\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$	$\mathrm{B}\mathrm{r}$ Inicial (mol)	$n_0$	0 Cambio (mol)	$-n_0\alpha$	$+2n_0\alpha$ Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha )$	$2n_0\alpha$

El total de moles gaseosos en el equilibrio es $n_0(1+\alpha )$, y ese total es el que fija la presión. Con la ecuación de los gases ideales:

$n_{\text{total}}=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{0,1}\cdot 15}{\mathrm{0,082}\cdot 1400}=\frac{\mathrm{1,5}}{\mathrm{114,8}}=\mathrm{1,307}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_0=\frac{n_{\text{total}}}{1+\alpha }=\frac{\mathrm{1,307}\cdot {10}^{-2}}{\mathrm{1,27}}=\mathrm{1,029}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

De ahí los moles de cada especie y sus concentraciones, dividiendo entre los 15 L:

$n(\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2)=\mathrm{1,029}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,73}=\mathrm{7,51}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\Rightarrow [\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]=\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$n(\mathrm{B}\mathrm{r})=2\cdot \mathrm{1,029}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{0,27}=\mathrm{5,56}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\Rightarrow [\mathrm{B}\mathrm{r}]=\mathrm{3,70}\cdot {10}^{-4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_c=\frac{[\mathrm{B}\mathrm{r}{]}^2}{[\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]}=\frac{(\mathrm{3,70}\cdot {10}^{-4}{)}^2}{\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-4}}=\frac{\mathrm{1,372}\cdot {10}^{-7}}{\mathrm{5,01}\cdot {10}^{-4}}$

$K_c=\mathrm{2,74}\cdot {10}^{-4}$

Con $\mathrm{\Delta }n=2-1=1$:

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{2,74}\cdot {10}^{-4}\cdot \mathrm{114,8}$

$K_p=\mathrm{3,15}\cdot {10}^{-2}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Se puede comprobar directamente con las presiones parciales, que se obtienen de las fracciones molares:

$p(\mathrm{B}\mathrm{r})=\frac{2\alpha }{1+\alpha }P=\frac{\mathrm{0,54}}{\mathrm{1,27}}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{4,25}\cdot {10}^{-2}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2)=\frac{1-\alpha }{1+\alpha }P=\frac{\mathrm{0,73}}{\mathrm{1,27}}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{5,75}\cdot {10}^{-2}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$K_p=\frac{(\mathrm{4,25}\cdot {10}^{-2}{)}^2}{\mathrm{5,75}\cdot {10}^{-2}}=\mathrm{3,15}\cdot {10}^{-2}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$\mathbf{\text{b.1)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{disminuye}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{[1,0}}\mathbf{\text{punto}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{total]}}$

Disminuir la presión a temperatura constante equivale a aumentar el volumen. Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa más volumen, es decir, hacia donde hay $\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{gas}}$.

$\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2(g)\rightleftharpoons 2\mathrm{B}\mathrm{r}(g)$

A la izquierda hay 1 mol y a la derecha 2, así que el equilibrio se desplaza $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{derecha}}$: aumenta el grado de disociación.

$\mathbf{\text{b.2)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura.}}$

El enunciado dice que el equilibrio es endotérmico, o sea que la disociación absorbe calor. Al subir la temperatura, el sistema se desplaza en el sentido que consume ese calor, que aquí es el directo: $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{derecha}}$.

Es además el único de los cuatro cambios que modifica el valor de la constante: $K_c$ y $K_p$ aumentan.

$\mathbf{\text{b.3)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{a}}\widetilde{\mathbf{\text{n}}}\mathbf{\text{ade}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{inhibidor}}\mathbf{\text{(catalizador}}\mathbf{\text{negativo).}}$

$\mathbf{\text{No}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}$. Un catalizador, positivo o negativo, actúa sobre la energía de activación y por tanto sobre la velocidad, pero afecta por igual a la reacción directa y a la inversa. No cambia ni la constante de equilibrio ni la composición final de la mezcla: solo el tiempo que se tarda en alcanzarla, que aquí sería mayor.

$\mathbf{\text{b.4)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{var}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{escapa}}\mathbf{\text{Br₂(g)}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sistema.}}$

Retirar bromo molecular es retirar un reactivo. El sistema responde intentando reponerlo, es decir, desplazándose $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{izquierda}}$: parte de los átomos de bromo se recombinan y disminuye la cantidad de $\mathrm{B}\mathrm{r}$.

La constante, en cambio, no cambia, porque la temperatura sigue siendo la misma.