Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

Cuando se calientan 0,20 moles de ${\text{COCl}}_2$ a 300 °C en un reactor de 5,0 L, tiene lugar la siguiente reacción:

${\text{COCl}}_2(g)\rightleftharpoons {\text{Cl}}_2(g)+\text{CO}(g)(\mathrm{\Delta }H=\mathrm{29,4}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1})$

alcanzándose en el equilibrio una presión total de 2,6 atm.

a) Halle las concentraciones de cada especie en el equilibrio. [0,75 puntos]

b) Calcule $K_c$ y $K_p$. [0,75 puntos]

c) Justifique lo que le sucederá al equilibrio al aumentar la temperatura. [0,50 puntos]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Halle}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{especie}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El dato que permite entrar en el problema es la presión total en el equilibrio: con la ecuación de los gases ideales da el número $\mathbf{\text{total}}$ de moles gaseosos, y de ahí sale cuánto se ha disociado.

$T=300+273=573\mathrm{K}$

$n_{\text{total}}=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{2,6}\cdot \mathrm{5,0}}{\mathrm{0,082}\cdot 573}=\frac{13}{\mathrm{46,99}}=\mathrm{0,2767}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Llamando $x$ a los moles de $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ que se descomponen:

$$	$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$ Inicial (mol)	0,20	0	0 Cambio (mol)	−x	+x	+x Equilibrio (mol)	0,20 − x	x	x

Como de cada mol que se descompone salen dos, el total de moles en el equilibrio es $\mathrm{0,20}+x$:

$\mathrm{0,20}+x=\mathrm{0,2767}\Rightarrow x=\mathrm{0,0767}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Dividiendo entre los 5,0 L del reactor:

$[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=\frac{\mathrm{0,20}-\mathrm{0,0767}}{\mathrm{5,0}}=\frac{\mathrm{0,1233}}{\mathrm{5,0}}=\mathrm{0,0247}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]=[\mathrm{C}\mathrm{O}]=\frac{\mathrm{0,0767}}{\mathrm{5,0}}=\mathrm{0,0153}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El grado de disociación es $\alpha =\mathrm{0,0767}\mathrm{/}\mathrm{0,20}=\mathrm{0,383}$, es decir, un 38,3 %.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{[0,75}}\mathbf{\text{puntos]}}$

$K_c=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2][\mathrm{C}\mathrm{O}]}{[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}=\frac{(\mathrm{0,0153}{)}^2}{\mathrm{0,0247}}=\frac{\mathrm{2,352}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,0247}}$

$K_c=\mathrm{9,54}\cdot {10}^{-3}$

Para pasar a $K_p$, el exponente es la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{9,54}\cdot {10}^{-3}\cdot (\mathrm{0,082}\cdot 573)$

$K_p=\mathrm{9,54}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{46,99}=\mathrm{0,448}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Que $K_p$ salga mayor que $K_c$ es lo esperable, porque $\mathrm{\Delta }n$ es positivo: la reacción va de 1 mol de gas a 2.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{lo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{le}}\mathbf{\text{suceder}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura.}}\mathbf{\text{[0,50}}\mathbf{\text{puntos]}}$

El enunciado da $\mathrm{\Delta }H=+\mathrm{29,4}$ kJ/mol: la descomposición del fosgeno es $\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}$, absorbe calor.

El principio de Le Chatelier dice que si se aumenta la temperatura el sistema responde desplazándose en el sentido que consume ese calor, es decir, en el sentido endotérmico. Aquí ese sentido es el directo:

$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})+\mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})$

Por tanto el equilibrio se desplaza $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{derecha}}$: se descompone más fosgeno, aumentan las concentraciones de cloro y monóxido de carbono, y crece el grado de disociación.

Conviene subrayar una diferencia importante frente a los demás factores: la temperatura es la $\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{nica}}$ variable que cambia el valor de la constante. Al subir T, $K_c$ y $K_p$ aumentan; añadir o quitar sustancia, o cambiar el volumen, desplaza el equilibrio pero deja la constante intacta.