Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

En un recipiente de 4 litros se introducen 5 moles de ${\text{COBr}}_2$ y se calienta hasta la temperatura de 350 K. Si la constante del equilibrio de disociación del ${\text{COBr}}_2$ es $K_c=\mathrm{0,190}$:

${\text{COBr}}_2(g)\rightleftharpoons \text{CO}(g)+{\text{Br}}_2(g)$

Calcule:

a) El grado de disociación. (1 punto)

b) La concentración molar de todas las especies en equilibrio. (0,5 puntos)

c) La constante de presiones $K_p$. (0,5 puntos)

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{grado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

La concentración inicial del bromuro de carbonilo es:

$c_0=\frac{5}{4}=\mathrm{1,25}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

Se plantea la tabla del equilibrio en función del grado de disociación, teniendo en cuenta que por cada mol que se disocia aparece uno de cada producto:

$$	$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	$\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$ Inicial (mol/L)	$c_0$	0	0 Equilibrio (mol/L)	$c_0(1-\alpha )$	$c_0\alpha$	$c_0\alpha$

$K_c=\frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}][\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]}{[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]}=\frac{(c_0\alpha {)}^2}{c_0(1-\alpha )}=\frac{c_0{\alpha }^2}{1-\alpha }$

Aquí no cabe despreciar $\alpha$ frente a 1, porque la constante no es pequeña comparada con la concentración. Hay que resolver la ecuación de segundo grado:

$\mathrm{1,25}{\alpha }^2=\mathrm{0,190}(1-\alpha )$

$\mathrm{1,25}{\alpha }^2+\mathrm{0,190}\alpha -\mathrm{0,190}=0$

$\alpha =\frac{-\mathrm{0,190}+\sqrt{(\mathrm{0,190}{)}^2+4\cdot \mathrm{1,25}\cdot \mathrm{0,190}}}{2\cdot \mathrm{1,25}}=\frac{-\mathrm{0,190}+\sqrt{\mathrm{0,9861}}}{\mathrm{2,5}}$

$\alpha =\mathrm{0,321}$

Se descarta la raíz negativa, porque un grado de disociación está entre 0 y 1. Se ha disociado, por tanto, el 32,1 % del $\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2$.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{molar}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{todas}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{especies}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Sustituyendo el grado de disociación en la tabla anterior:

$[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]=c_0(1-\alpha )=\mathrm{1,25}\cdot (1-\mathrm{0,321})=\mathrm{0,848}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

$[\mathrm{C}\mathrm{O}]=[\mathrm{B}{\mathrm{r}}_2]=c_0\alpha =\mathrm{1,25}\cdot \mathrm{0,321}=\mathrm{0,402}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$

Comprobación: $(\mathrm{0,402}{)}^2\mathrm{/}\mathrm{0,848}=\mathrm{0,190}$, que es el valor de $K_c$ del enunciado.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{Kp.}}\mathbf{\text{(0,5}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$

Con la temperatura que da el enunciado, ya en kelvin:

$RT=\mathrm{0,082}\cdot 350=\mathrm{28,7}$

$K_p=\mathrm{0,190}\cdot \mathrm{28,7}=\mathrm{5,45}$

Sale mayor que $K_c$, como corresponde a una reacción en la que aumenta el número de moles de gas.