Ejercicio resuelto de Varios · Química · Islas Canarias · 2023

Se construye una pila con una varilla de hierro sumergida en una disolución 1 M de $\text{Fe}^{2+}$ y una varilla de cromo en una disolución 1 M de $\text{Cr}^{3+}$.

a) Escriba la reacción que tiene lugar en cada electrodo y señale cuál es el cátodo y el ánodo, así como el signo de cada electrodo. (0,5 puntos)

b) Dé la reacción global ajustada de la pila. (0,5 puntos)

c) Escriba la notación de la pila formada. (0,5 puntos)

d) Calcule el potencial o fuerza electromotriz (f.e.m.) de la pila. (0,5 puntos)

Datos: $E^o(\text{Fe}^{2+}/\text{Fe}) = -0{,}45\ \text{V}$; $E^o(\text{Cr}^{3+}/\text{Cr}) = -0{,}74\ \text{V}$.

$\textbf{a) Escriba la reacción que tiene lugar en cada electrodo y señale cuál es el cátodo y el ánodo, así como el signo de cada electrodo. (0,5 puntos)}$

En una pila galvánica el electrodo de mayor potencial de reducción actúa de cátodo, donde ocurre la reducción, y el de menor potencial de ánodo, donde ocurre la oxidación. Comparando los datos:

$E^0(\mathrm{Fe^{2+}}/\mathrm{Fe}) = -0{,}45 \ \mathrm{V} > E^0(\mathrm{Cr^{3+}}/\mathrm{Cr}) = -0{,}74 \ \mathrm{V}$

$\textbf{Ánodo}$ (oxidación), la varilla de cromo:

$\mathrm{Cr}(s) \rightarrow \mathrm{Cr^{3+}}(ac) + 3\,e^-$

$\textbf{Cátodo}$ (reducción), la varilla de hierro:

$\mathrm{Fe^{2+}}(ac) + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{Fe}(s)$

En cuanto a los signos, en una pila el ánodo es donde se liberan los electrones, que salen hacia el circuito externo, de modo que el $\textbf{ánodo es el polo negativo}$ y el $\textbf{cátodo el positivo}$. Es lo contrario de lo que ocurre en una cuba electrolítica.

$\textbf{b) Dé la reacción global ajustada de la pila. (0,5 puntos)}$

Para sumar las dos semirreacciones hay que igualar los electrones intercambiados. El mínimo común múltiplo de 3 y 2 es 6, así que se multiplica la del ánodo por 2 y la del cátodo por 3:

$2\,\mathrm{Cr}(s) \rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}}(ac) + 6\,e^-$

$3\,\mathrm{Fe^{2+}}(ac) + 6\,e^- \rightarrow 3\,\mathrm{Fe}(s)$

Sumando y simplificando los 6 electrones:

$2\,\mathrm{Cr}(s) + 3\,\mathrm{Fe^{2+}}(ac) \rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}}(ac) + 3\,\mathrm{Fe}(s)$

$\textbf{c) Escriba la notación de la pila formada. (0,5 puntos)}$

Por convenio, el ánodo se escribe a la izquierda y el cátodo a la derecha; la barra simple separa las fases de un mismo electrodo y la doble representa el puente salino:

$\mathrm{Cr}(s)\ |\ \mathrm{Cr^{3+}}(1\ \mathrm{M})\ ||\ \mathrm{Fe^{2+}}(1\ \mathrm{M})\ |\ \mathrm{Fe}(s)$

$\textbf{d) Calcule el potencial o fuerza electromotriz (f.e.m.) de la pila. (0,5 puntos)}$

$E^0_{\text{pila}} = E^0_{\text{cátodo}} - E^0_{\text{ánodo}} = (-0{,}45) - (-0{,}74)$

$E^0_{\text{pila}} = +0{,}29 \ \mathrm{V}$

El valor sale positivo, lo que confirma que la reacción escrita en el apartado b) es la espontánea y que la asignación de electrodos era la correcta. Como las disoluciones son 1 M, se trata de condiciones estándar y este es directamente el valor de la fem.

Conviene recordar que el potencial $\textbf{no}$ se multiplica por los coeficientes del ajuste: es una propiedad intensiva y no depende de la cantidad de sustancia que reaccione.