Ejercicio resuelto de Diagrama de árbol · Matemáticas I

En una campaña de prevención de la gripe se vacuna al $40\mathrm{\%}$ de la población en riesgo. Se sabe que la enfermedad afecta al $20\mathrm{\%}$ de los vacunados y al $50\mathrm{\%}$ de los no vacunados. Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar:

a) Enferme y haya sido vacunada.

b) Enferme y no haya sido vacunada.

Sean los sucesos $V=$ "la persona ha sido vacunada" y $F=$ "la persona enferme".

Se tiene que:

$P(V)=0,4$, $P(\bar{V})=0,6$, $P(F\mid V)=0,2$, $P(F\mid \bar{V})=0,5$

a) Se pide la probabilidad del suceso $V\cap F$, que se calcula:

$P(V\cap F)=P(F\mid V)P(V)=0,2\cdot 0,4=0,08$

b) En este caso, se trata del suceso $\bar{V}\cap F$, cuya probabilidad es:

$P(\bar{V}\cap F)=P(F\mid \bar{V})P(\bar{V})=0,5\cdot 0,6=0,3$