Ejercicio resuelto de Sistemas de ecuaciones · Matemáticas CCSS

Una empresa dedicada a actividades y deportes acuáticos ha vendido en un día, un total de 45 sesiones entre paddle surf, kayak y moto acuática. Los precios por sesión y persona de cada una de estas actividades son 40 €, 20 € y 60 € respectivamente, recaudando la empresa un total de 1700 € ese día. Si por cada persona que elige kayak hay tres que eligen paddle surf.

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.

b) ¿Cuántas personas van a cada actividad?

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Plantear}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{correspondiente}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ecuaciones.}}$

Llamamos $x$ al número de personas que eligen paddle surf, $y$ al de las que eligen kayak y $z$ al de las que eligen moto acuática.

Se vendieron 45 sesiones en total $\Rightarrow$ $x+y+z=45$.

La recaudación del día fue de 1700 euros $\Rightarrow$ $40x+20y+60z=1700$.

Por cada persona que elige kayak hay tres que eligen paddle surf $\Rightarrow$ $x=3y$.

$\{\begin{array}{l}x+y+z=45\\ 40x+20y+60z=1700\\ x-3y=0\end{array}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Cu}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{ntas}}\mathbf{\text{personas}}\mathbf{\text{van}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{actividad?}}$

Sustituimos $x=3y$ en las dos primeras ecuaciones.

$3y+y+z=45\Rightarrow z=45-4y$

$40\cdot 3y+20y+60(45-4y)=1700$

$120y+20y+2700-240y=1700\Rightarrow -100y=-1000\Rightarrow y=10$

$x=3\cdot 10=30z=45-4\cdot 10=5$

Comprobamos la recaudación: $40\cdot 30+20\cdot 10+60\cdot 5=1200+200+300=1700$ euros.

Van $30$ personas a paddle surf, $10$ a kayak y $5$ a moto acuática.