Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Islas Baleares · 2020

La ecuación de velocidad del siguiente proceso

$\mathrm{A} + \mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C}$

es $v = k\,[\mathrm{A}]^2$.

Indique de manera razonada si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas:

a) Cuando se duplica la concentración de A en el proceso anterior, la velocidad de reacción también se duplica.

b) La constante de velocidad depende de la temperatura.

c) Las unidades de la constante de velocidad de la expresión anterior se pueden expresar en forma de $\mathrm{L^2\ mol^{-1}\ s^{-1}}$.

d) Si un catalizador aumenta la velocidad de reacción, la energía de activación del proceso también aumenta.

$\textbf{a) Cuando se duplica la concentración de A en el proceso anterior, la velocidad de reacción también se duplica.}$

$\textbf{Falsa.}$ La concentración de A aparece elevada al cuadrado en la ley de velocidad, así que el efecto de duplicarla no es lineal:

$v' = k\,(2\,[\mathrm{A}])^2 = 4\,k\,[\mathrm{A}]^2 = 4\,v$

La velocidad se multiplica por $\textbf{cuatro}$, no por dos. Se duplicaría si el orden respecto de A fuese 1.

$\textbf{b) La constante de velocidad depende de la temperatura.}$

$\textbf{Verdadera.}$ Es lo que recoge la ecuación de Arrhenius:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

Al aumentar $T$ el exponente se hace menos negativo y $k$ crece, de forma muy acusada por tratarse de una dependencia exponencial.

Se la llama constante en el sentido de que no varía con las concentraciones, y por tanto se mantiene fija mientras la reacción transcurre a temperatura constante; pero sí depende de la temperatura y de la energía de activación, es decir, del mecanismo.

$\textbf{c) Las unidades de la constante de velocidad de la expresión anterior se pueden expresar en forma de L² mol⁻¹ s⁻¹.}$

$\textbf{Falsa.}$ Las unidades se deducen exigiendo que la ley de velocidad tenga unidades de velocidad, esto es, $\mathrm{mol\ L^{-1}\ s^{-1}}$:

$k = \dfrac{v}{[\mathrm{A}]^2}$

$[k] = \dfrac{\mathrm{mol\ L^{-1}\ s^{-1}}}{(\mathrm{mol\ L^{-1}})^2} = \mathrm{L\ mol^{-1}\ s^{-1}}$

Las correctas son, por tanto, $\mathrm{L\ mol^{-1}\ s^{-1}}$. Las del enunciado corresponderían a una reacción de tercer orden, no de segundo.

$\textbf{d) Si un catalizador aumenta la velocidad de reacción, la energía de activación del proceso también aumenta.}$

$\textbf{Falsa}$: precisamente ocurre lo contrario, y es esa disminución la causa del aumento de velocidad.

El catalizador proporciona un mecanismo alternativo que transcurre por un complejo activado de menor energía, es decir, con una energía de activación $\textbf{menor}$. En la ecuación de Arrhenius:

$E_a' < E_a \quad \Rightarrow \quad k' > k \quad \Rightarrow \quad v' > v$

Microscópicamente, la barrera más baja hace que una fracción mucho mayor de los choques resulte eficaz. El catalizador no se consume, rebaja por igual la energía de activación de la reacción directa y de la inversa, y no modifica la entalpía de reacción ni la posición del equilibrio.