Ejercicio resuelto de Varios · Química · Islas Baleares · 2021

El sulfato de cobre ($\mathrm{CuSO_4}$) se utilizó durante muchos años como aditivo en piscinas para la eliminación de algas. Este compuesto se puede preparar tratando el cobre metálico con ácido sulfúrico ($\mathrm{H_2SO_4}$) según la siguiente reacción química no ajustada:

$\mathrm{Cu(s)} + \mathrm{H_2SO_4(aq)} \rightarrow \mathrm{CuSO_4(aq)} + \mathrm{SO_2(g)} + \mathrm{H_2O(l)}$

a) Ajuste las reacciones iónica y molecular por el método del ion-electrón.

b) Calcule el volumen (en mL) de ácido sulfúrico, de densidad 1,98 kg/L y riqueza del 95 % (en peso), necesario para reaccionar con 10 g de cobre metálico.

Datos: masas atómicas relativas: $\mathrm{H} = 1{,}0$; $\mathrm{O} = 16{,}0$; $\mathrm{S} = 32{,}1$; $\mathrm{Cu} = 63{,}5$.

$\textbf{a) Ajuste las reacciones iónica y molecular por el método del ion-electrón.}$

Se empieza asignando números de oxidación. El cobre pasa de $0$ a $+2$: se oxida. El azufre pasa de $+6$ en el $\mathrm{H_2SO_4}$ a $+4$ en el $\mathrm{SO_2}$: se reduce.

El ácido sulfúrico desempeña aquí un doble papel, que conviene tener presente al pasar a la forma molecular: parte de él actúa como oxidante y parte se limita a aportar el sulfato que acompaña al cobre en la sal.

Semirreacción de oxidación:

$\mathrm{Cu} \rightarrow \mathrm{Cu^{2+}} + 2\,e^-$

Semirreacción de reducción, en medio ácido:

$\mathrm{SO_4^{2-}} + 4\,\mathrm{H^+} + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{SO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}$

Las dos intercambian dos electrones, así que se suman tal cual. Ecuación iónica global:

$\mathrm{Cu} + \mathrm{SO_4^{2-}} + 4\,\mathrm{H^+} \rightarrow \mathrm{Cu^{2+}} + \mathrm{SO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}$

Los cuatro protones proceden de dos moléculas de ácido sulfúrico: uno de los sulfatos es el que se reduce y el otro forma la sal con el cobre.

$\mathrm{Cu(s)} + 2\,\mathrm{H_2SO_4(aq)} \rightarrow \mathrm{CuSO_4(aq)} + \mathrm{SO_2(g)} + 2\,\mathrm{H_2O(l)}$

Comprobación: Cu 1 = 1; S 2 = 1 + 1; H 4 = 4; O 8 = 4 + 2 + 2.

$\textbf{b) Calcule el volumen (en mL) de ácido sulfúrico, de densidad 1,98 kg/L y riqueza del 95 \% (en peso), necesario para reaccionar con 10 g de cobre metálico.}$

$n(\mathrm{Cu}) = \dfrac{10}{63{,}5} = 0{,}157\ \mathrm{mol}$

Según la ecuación ajustada, cada mol de cobre consume 2 de ácido:

$n(\mathrm{H_2SO_4}) = 2 \cdot 0{,}157 = 0{,}315\ \mathrm{mol}$

Con $M(\mathrm{H_2SO_4}) = 2 \cdot 1{,}0 + 32{,}1 + 4 \cdot 16{,}0 = 98{,}1$ g/mol:

$m(\mathrm{H_2SO_4}) = 0{,}315 \cdot 98{,}1 = 30{,}9\ \mathrm{g}$

Pero esos gramos son de ácido puro, y la disolución solo tiene un 95 % en masa:

$m_{\text{disolución}} = \dfrac{30{,}9}{0{,}95} = 32{,}5\ \mathrm{g}$

La densidad viene dada en kg/L, que equivale a g/mL, así que se puede usar directamente:

$V = \dfrac{m}{d} = \dfrac{32{,}5}{1{,}98} = 16{,}4\ \mathrm{mL}$