Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · Islas Baleares · 2024

El óxido de azufre(VI) ($\mathrm{SO_3}$), a 25 °C y 1 atm, es un gas que actúa como contaminante importante y es el agente principal de la lluvia ácida. La fuente antropogénica más importante del $\mathrm{SO_3}$ tiene el origen en la quema de combustibles fósiles.

Este compuesto se produce a partir de la oxidación del óxido de azufre(IV) ($\mathrm{SO_2}$) con oxígeno de acuerdo con la siguiente reacción química ajustada:

$2\,\mathrm{SO_2(g)} + \mathrm{O_2(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{SO_3(g)}$

Esta reacción es de tercer orden respecto al $\mathrm{SO_2}$ y de primer orden respecto al oxígeno. A partir de esta información, conteste de forma razonada a las cuestiones siguientes:

a) Escriba la expresión de la ecuación de velocidad de reacción e indique el orden global de la reacción.

b) ¿Cómo puede conseguir un mayor aumento de la velocidad de la reacción, duplicando la concentración de $\mathrm{SO_2}$ o duplicando la concentración de oxígeno?

c) ¿Podemos asegurar que la velocidad de reacción permanecerá constante durante el transcurso de la reacción?

d) Se determinó la energía de activación ($E_\mathrm{a}$) de la reacción utilizando diferentes catalizadores y se obtuvieron los valores siguientes:

Catalizador	$E_\mathrm{a}\ (\mathrm{kJ\ mol^{-1}})$ A	35 B	52 C	27

¿Cuál de los anteriores catalizadores utilizaría para conseguir que la reacción sea más rápida?

$\textbf{a) Escriba la expresión de la ecuación de velocidad de reacción e indique el orden global de la reacción.}$

Los órdenes de reacción son datos experimentales y no se leen de los coeficientes estequiométricos; el enunciado los da: 3 respecto del dióxido de azufre y 1 respecto del oxígeno.

$v = k\,[\mathrm{SO_2}]^3\,[\mathrm{O_2}]$

El orden global es la suma de los órdenes parciales:

$n = 3 + 1 = 4$

Merece la pena subrayar que los coeficientes de la ecuación ajustada son 2 y 1, distintos de los órdenes: es la prueba de que la reacción no transcurre en una sola etapa elemental.

$\textbf{b) ¿Cómo puede conseguir un mayor aumento de la velocidad de la reacción, duplicando la concentración de SO₂ o duplicando la concentración de oxígeno?}$

Basta ver cómo entra cada concentración en la ley de velocidad.

Al duplicar la del dióxido de azufre, que está elevada al cubo:

$v' = k\,(2\,[\mathrm{SO_2}])^3\,[\mathrm{O_2}] = 8\,k\,[\mathrm{SO_2}]^3[\mathrm{O_2}] = 8\,v$

Al duplicar la del oxígeno, que está elevada a 1:

$v'' = k\,[\mathrm{SO_2}]^3\,(2\,[\mathrm{O_2}]) = 2\,v$

El aumento es mucho mayor duplicando el $\textbf{dióxido de azufre}$: la velocidad se multiplica por 8 en lugar de por 2. En general conviene actuar sobre el reactivo cuyo orden parcial sea más alto.

$\textbf{c) ¿Podemos asegurar que la velocidad de reacción permanecerá constante durante el transcurso de la reacción?}$

No. La velocidad depende de las concentraciones de los reactivos, y estas van disminuyendo a medida que se consumen:

$v = k\,[\mathrm{SO_2}]^3\,[\mathrm{O_2}]$

Por tanto la velocidad es máxima al principio, cuando las concentraciones son las iniciales, y va decreciendo conforme avanza la reacción, tanto más deprisa cuanto mayor es el orden. Lo que sí permanece constante, mientras no cambien la temperatura ni el catalizador, es la constante de velocidad $k$.

Solo se mantendría constante la velocidad si el orden global fuese cero, que no es el caso.

$\textbf{d) ¿Cuál de los anteriores catalizadores utilizaría para conseguir que la reacción sea más rápida?}$

Habría que elegir el catalizador $\textbf{C}$.

La energía de activación entra en la ecuación de Arrhenius dentro de una exponencial negativa:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

Cuanto menor es $E_a$, menos negativo es el exponente, mayor resulta $k$ y más rápida es la reacción. De los tres valores de la tabla el más pequeño es el del catalizador C, con $27\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$, frente a los 35 del A y los 52 del B.

Conviene recordar, además, que un catalizador acelera por igual la reacción directa y la inversa y no modifica la entalpía de reacción ni la posición del equilibrio: solo hace que este se alcance antes.