Ejercicio resuelto de Diagramas de Venn · Matemáticas CCSS · 2025

PROBLEMA 4
En caso de elegir este problema hay que responder a uno de estos dos apartados: APARTADO 4.1 o APARTADO 4.2
APARTADO 4.2 [2,5 puntos]
Iker dispone de dos días para preparar un examen. La probabilidad de estudiar solamente el primer día es del 10 %, la de estudiar los dos días es del 10 % y la de no hacerlo ningún día es del 25 %.
Calcular la probabilidad de que Iker estudie para el examen en cada uno de los siguientes casos:

a) [0,75 puntos] El segundo día.
b) [1 punto] Solamente el segundo día.
c) [0,75 puntos] El segundo día sabiendo que no ha estudiado el primero.

Se llama $A$ al suceso «Iker estudia el primer día» y $B$ al suceso «Iker estudia el segundo día». Los tres datos del enunciado son tres de las cuatro zonas en que estos dos sucesos parten el espacio muestral.

$P(A\cap\overline{B})=0{,}10,\qquad P(A\cap B)=0{,}10,\qquad P(\overline{A}\cap\overline{B})=0{,}25$

Las cuatro zonas son incompatibles dos a dos y entre todas cubren el espacio muestral, así que la que falta se obtiene por diferencia.

$P(\overline{A}\cap B)=1-0{,}10-0{,}10-0{,}25=0{,}55$

$\textbf{a) [0,75 puntos] El segundo día.}$

El suceso «estudia el segundo día» se descompone en dos partes disjuntas: estudiar los dos días o estudiar solamente el segundo.

$P(B)=P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B)=0{,}10+0{,}55=0{,}65$

La probabilidad de que Iker estudie el segundo día es $0{,}65$, es decir, un $65\%$.

$\textbf{b) [1 punto] Solamente el segundo día.}$

«Solamente el segundo día» significa que estudia el segundo y no estudia el primero, que es justo la zona calculada al principio.

$P(\overline{A}\cap B)=0{,}55$

La probabilidad de que Iker estudie solamente el segundo día es $0{,}55$, es decir, un $55\%$.



$\textbf{c) [0,75 puntos] El segundo día sabiendo que no ha estudiado el primero.}$

Se trata de una probabilidad condicionada, y para calcularla hace falta la probabilidad de no estudiar el primer día.

$P(A)=P(A\cap\overline{B})+P(A\cap B)=0{,}10+0{,}10=0{,}20$

$P(\overline{A})=1-P(A)=1-0{,}20=0{,}80$

$P(B\mid\overline{A})=\dfrac{P(B\cap\overline{A})}{P(\overline{A})}=\dfrac{0{,}55}{0{,}80}=0{,}6875$

Sabiendo que no ha estudiado el primer día, la probabilidad de que Iker estudie el segundo es $0{,}6875$, es decir, un $68{,}75\%$.