Ejercicio resuelto de Varios · Química · Cataluña · 2020

Los marcapasos son aparatos que ayudan a salvar miles de vidas al año manteniendo el ritmo del latido cardíaco cuando fallan los mecanismos del corazón que tienen esta función. Estos aparatos suministran una corriente eléctrica al corazón solo en los momentos en que necesita una estimulación. Algunos marcapasos están formados por una pila de litio-yodo, donde encontramos como electrodos el Li(s) en el polo negativo y el $\mathrm{I_2(s)}$ en el polo positivo.


Fuente: https://sociedadytecnologiaculng6.wordpress.com/tecnologia-en-la-salud.

a) Escriba las semirreacciones que tienen lugar en el ánodo y en el cátodo de la pila de litio-yodo. Escriba la reacción global y justifique que es espontánea en condiciones estándar y a 25 °C. [1,25 puntos]
b) Las características técnicas de un marcapasos que acaban de implantar a un paciente son:
Intensidad de corriente $= 0{,}100\ \mathrm{A}$
Carga eléctrica máxima que puede suministrar $= 6480\ \mathrm{C}$
Calcule el tiempo, en horas, que podría funcionar sin interrupción este marcapasos. ¿Qué masa mínima de litio ha de contener la pila para funcionar durante este tiempo? [1,25 puntos]

Datos: Masa atómica relativa: Li = 6,94. Potenciales estándar de reducción a 25 °C: $E^\circ(\mathrm{I_2/I^{-}}) = 0{,}54\ \mathrm{V}$; $E^\circ(\mathrm{Li^{+}/Li}) = -3{,}02\ \mathrm{V}$. Constante de Faraday: $F = 9{,}65 \times 10^{4}\ \mathrm{C \cdot mol^{-1}}$.

$\textbf{a) Escriba las semirreacciones que tienen lugar en el ánodo y en el cátodo de la pila de litio-yodo. Escriba la reacción global y justifique que es espontánea en condiciones estándar y a 25 °C. (1,25 puntos)}$

El enunciado indica ya la polaridad de los electrodos, y de ella se deducen los papeles: en una pila galvánica el polo negativo es el ánodo y el positivo, el cátodo. Así que el litio es el ánodo y el yodo, el cátodo.

Los potenciales lo confirman: se reduce el par de mayor potencial de reducción y se oxida el de menor.

$E^\circ(\mathrm{I_2/I^-}) = 0{,}54\ \text{V} \; > \; E^\circ(\mathrm{Li^+/Li}) = -3{,}02\ \text{V}$

Ánodo, oxidación. Cada átomo de litio cede su único electrón de valencia:

$\mathrm{Li(s)} \rightarrow \mathrm{Li^+} + e^-$

Cátodo, reducción. La molécula de yodo capta dos electrones y da dos yoduros:

$\mathrm{I_2(s)} + 2\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{I^-}$

Para sumarlas hay que igualar los electrones intercambiados, multiplicando la del litio por 2:

$2\,\mathrm{Li(s)} + \mathrm{I_2(s)} \rightarrow 2\,\mathrm{LiI(s)}$

La espontaneidad se justifica con la fuerza electromotriz:

$E^\circ_{\text{pila}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}} = 0{,}54 - (-3{,}02) = 3{,}56\ \text{V}$

Sale positiva, y eso basta: una fem positiva equivale a una energía de Gibbs negativa, ya que ambas están relacionadas por

$\Delta G^\circ = -n\,F\,E^\circ_{\text{pila}} = -2 \cdot 9{,}65 \cdot 10^{4} \cdot 3{,}56 = -6{,}87 \cdot 10^{5}\ \text{J}$

$\Delta G^\circ = -687\ \text{kJ}$

Claramente negativa, luego el proceso es espontáneo en condiciones estándar y a 25 °C. Nótese lo alta que es la fuerza electromotriz, 3,56 V, muy por encima de la de una pila convencional; se debe sobre todo a lo extraordinariamente reductor que es el litio, y es una de las razones por las que este tipo de pila resulta adecuada para un marcapasos.

$\textbf{b) Calcule el tiempo, en horas, que podría funcionar sin interrupción este marcapasos. ¿Qué masa mínima de litio ha de contener la pila para funcionar durante este tiempo? (1,25 puntos)}$

El tiempo sale directamente de la definición de intensidad, con la carga máxima que la pila puede suministrar:

$t = \frac{Q}{I} = \frac{6480}{0{,}100} = 6{,}48 \cdot 10^{4}\ \text{s}$

$t = \frac{6{,}48 \cdot 10^{4}}{3600} = 18{,}0\ \text{h}$

Para la masa de litio hay que pasar de la carga a los moles de electrones y de estos a los moles de metal, según la semirreacción del ánodo:

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{6480}{9{,}65 \cdot 10^{4}} = 6{,}72 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}$

Cada átomo de litio cede $\textbf{un}$ electrón, de modo que los moles de litio coinciden con los de electrones:

$n(\mathrm{Li}) = 6{,}72 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}$

$m = n \cdot M = 6{,}72 \cdot 10^{-2} \cdot 6{,}94 = 0{,}466\ \text{g}$

La pila ha de contener como mínimo unos 0,466 g de litio, es decir, menos de medio gramo. Es la masa estrictamente necesaria para suministrar esa carga; en la práctica se incluye algo más, porque el electrodo no llega a consumirse por completo de forma útil. Que baste una cantidad tan pequeña de metal es consecuencia de la baja masa atómica del litio y de que ceda un electrón por átomo, lo que le da una capacidad por gramo mayor que la de cualquier otro metal.