Ejercicio resuelto de Varios · Química · Cataluña · 2020

En 2019 el Premio Nobel de Química recompensó el desarrollo de las baterías de ion litio. Estas baterías se utilizan actualmente en dispositivos como teléfonos móviles, ordenadores portátiles y vehículos eléctricos.
Hay diversos modelos de baterías de ion litio; en uno de los modelos, el electrodo de litio es oxidado y el electrodo de azufre ($\mathrm{S_8}$) es reducido a sulfuro ($\mathrm{S^{2-}}$) mediante un proceso complejo. La fuerza electromotriz estándar medida de una de estas baterías es 2,23 V.

a) Escriba las semirreacciones ajustadas que tienen lugar en cada electrodo y la reacción global. Indique la polaridad y el nombre de los electrodos. Calcule el potencial estándar de reducción para la semirreacción del azufre en esta batería. [1,25 puntos]
b) ¿Cuántos gramos de litio se necesitan para construir una batería que funcione durante 10 horas a una intensidad de 0,5 A? [1,25 puntos]

Datos: $F = 96\,500\ \mathrm{C \cdot mol^{-1}}$. Masa atómica del Li: 6,94. $E^\circ(\mathrm{Li^{+}/Li}) = -3{,}05\ \mathrm{V}$.

$\textbf{a) Escriba las semirreacciones ajustadas que tienen lugar en cada electrodo y la reacción global. Indique la polaridad y el nombre de los electrodos. Calcule el potencial estándar de reducción para la semirreacción del azufre en esta batería. (1,25 puntos)}$

El enunciado indica ya quién se oxida y quién se reduce: el litio se oxida y el azufre se reduce.

En el ánodo tiene lugar la oxidación. Cada átomo de litio cede su único electrón de valencia:

$\mathrm{Li(s)} \rightarrow \mathrm{Li^+} + e^-$

En el cátodo tiene lugar la reducción. La molécula de azufre tiene ocho átomos y cada uno pasa a sulfuro, con carga $-2$, de modo que se necesitan dieciséis electrones:

$\mathrm{S_8} + 16\,e^- \rightarrow 8\,\mathrm{S^{2-}}$

Para sumarlas hay que igualar el número de electrones intercambiados, multiplicando la del litio por 16:

$16\,\mathrm{Li(s)} \rightarrow 16\,\mathrm{Li^+} + 16\,e^-$

$16\,\mathrm{Li(s)} + \mathrm{S_8} \rightarrow 8\,\mathrm{Li_2S}$

En cuanto a los nombres y las polaridades, el electrodo de litio es el $\textbf{ánodo}$, donde ocurre la oxidación, y en una pila galvánica el ánodo es el polo $\textbf{negativo}$. El electrodo de azufre es el $\textbf{cátodo}$, donde ocurre la reducción, y es el polo $\textbf{positivo}$. Los electrones circulan por el circuito externo del litio al azufre.

El potencial del par del azufre se despeja de la definición de fuerza electromotriz:

$E^\circ_{\text{pila}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ánodo}}$

$2{,}23 = E^\circ(\mathrm{S_8/S^{2-}}) - (-3{,}05)$

$E^\circ(\mathrm{S_8/S^{2-}}) = 2{,}23 - 3{,}05 = -0{,}82\ \text{V}$

El resultado es negativo, y no hay en ello ninguna contradicción: lo que exige la espontaneidad es que el potencial del cátodo supere al del ánodo, y $-0{,}82$ V es bastante mayor que $-3{,}05$ V. La fuerza electromotriz tan alta de estas baterías se debe sobre todo a lo extraordinariamente reductor que es el litio.

$\textbf{b) ¿Cuántos gramos de litio se necesitan para construir una batería que funcione durante 10 horas a una intensidad de 0,5 A? (1,25 puntos)}$

El camino es ir de la carga total que la batería debe suministrar a los moles de electrones, de estos a los moles de litio por la semirreacción del ánodo y, finalmente, a la masa.

$t = 10 \cdot 3600 = 3{,}6 \cdot 10^{4}\ \text{s}$

$Q = I \cdot t = 0{,}5 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{4} = 1{,}8 \cdot 10^{4}\ \text{C}$

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{1{,}8 \cdot 10^{4}}{96\,500} = 0{,}187\ \text{mol}$

Según la semirreacción del ánodo, cada átomo de litio cede $\textbf{un}$ electrón, de modo que los moles de litio coinciden con los de electrones:

$n(\mathrm{Li}) = 0{,}187\ \text{mol}$

$m = n \cdot M = 0{,}187 \cdot 6{,}94 = 1{,}29\ \text{g}$

Bastan, por tanto, unos 1,3 g de litio. Que una cantidad tan pequeña dé para diez horas de funcionamiento es precisamente la ventaja de estas baterías: el litio es el metal más ligero y el más reductor, así que combina una masa molar mínima con una fuerza electromotriz elevada, y de ahí su altísima densidad de energía por unidad de masa.