Ejercicio resuelto de Varios · Química · Cataluña · 2022

En un experimento hacemos circular una corriente eléctrica de intensidad constante por una celda electrolítica que contiene un determinado cloruro de hierro ($\mathrm{FeCl}_n$). Cuando han pasado 30 minutos, se recoge un volumen de 50,0 mL de cloro gaseoso a 1 atmósfera de presión y a 20 °C.

a) Calcule la cantidad de moles de cloro gaseoso que obtendremos en el experimento, así como la intensidad de la corriente eléctrica utilizada. ¿En cuál de los dos electrodos de la celda tiene lugar esta reacción? ¿Qué polaridad tiene este electrodo? [1,25 puntos]
b) Hacemos un segundo experimento con el mismo tipo de cloruro de hierro en el cual, después de aplicar una corriente de 2,0 A durante 30 minutos, se depositan 693,78 mg de hierro. ¿Se trata de $\mathrm{FeCl_2}$ o bien de $\mathrm{FeCl_3}$? Justifique la respuesta. [1,25 puntos]

Datos: Constante de Faraday: $F = 9{,}65 \times 10^{4}\ \mathrm{C\ mol^{-1}}$. Masa atómica relativa: $\mathrm{Fe} = 55{,}8$. Constante universal de los gases ideales: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\ L\ K^{-1}\ mol^{-1}}$.

$\textbf{a) Calcule la cantidad de moles de cloro gaseoso que obtendremos en el experimento, así como la intensidad de la corriente eléctrica utilizada. ¿En cuál de los dos electrodos de la celda tiene lugar esta reacción? ¿Qué polaridad tiene este electrodo? (1,25 puntos)}$

Los moles de cloro salen de la ecuación de los gases ideales, pasando el volumen a litros y la temperatura a kelvin:

$T = 20 + 273 = 293\ \text{K} \qquad V = 50{,}0\ \text{mL} = 0{,}0500\ \text{L}$

$n(\mathrm{Cl_2}) = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{1 \cdot 0{,}0500}{0{,}082 \cdot 293} = \frac{0{,}0500}{24{,}03}$

$n(\mathrm{Cl_2}) = 2{,}08 \cdot 10^{-3}\ \text{mol}$

El cloro gaseoso procede de la oxidación de los iones cloruro de la disolución:

$2\,\mathrm{Cl^-(ac)} \rightarrow \mathrm{Cl_2(g)} + 2\,e^-$

Cada molécula de cloro libera dos electrones, de modo que:

$n(e^-) = 2 \cdot 2{,}08 \cdot 10^{-3} = 4{,}16 \cdot 10^{-3}\ \text{mol}$

$Q = n(e^-) \cdot F = 4{,}16 \cdot 10^{-3} \cdot 9{,}65 \cdot 10^{4} = 402\ \text{C}$

Y de la definición de intensidad, con el tiempo en segundos:

$t = 30 \cdot 60 = 1800\ \text{s}$

$I = \frac{Q}{t} = \frac{402}{1800} = 0{,}223\ \text{A}$

La intensidad de la corriente es de unos 0,22 A.

En cuanto al electrodo, se trata de una oxidación, y la oxidación tiene lugar siempre en el $\textbf{ánodo}$. Sobre la polaridad conviene ser cuidadoso, porque en una celda electrolítica es la contraria a la de una pila galvánica: aquí una fuente externa impone la corriente, y el ánodo es el electrodo conectado al polo positivo de esa fuente, es decir, tiene $\textbf{polaridad positiva}$. Es coherente con lo que ocurre: los aniones cloruro, cargados negativamente, migran hacia él y allí ceden sus electrones.

$\textbf{b) En un segundo experimento con el mismo cloruro de hierro, después de aplicar una corriente de 2,0 A durante 30 minutos, se depositan 693,78 mg de hierro. ¿Se trata de FeCl₂ o bien de FeCl₃? Justifique la respuesta. (1,25 puntos)}$

La idea es contar cuántos electrones ha hecho falta por cada átomo de hierro depositado: si son dos, el catión era $\mathrm{Fe^{2+}}$ y la sal, $\mathrm{FeCl_2}$; si son tres, era $\mathrm{Fe^{3+}}$ y la sal, $\mathrm{FeCl_3}$.

$\mathrm{Fe^{n+}(ac)} + n\,e^- \rightarrow \mathrm{Fe(s)}$

Los moles de electrones se obtienen de la carga que ha circulado:

$Q = I \cdot t = 2{,}0 \cdot 1800 = 3600\ \text{C}$

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{3600}{9{,}65 \cdot 10^{4}} = 3{,}73 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}$

Y los moles de hierro, de la masa depositada:

$m = 693{,}78\ \text{mg} = 0{,}69378\ \text{g}$

$n(\mathrm{Fe}) = \frac{0{,}69378}{55{,}8} = 1{,}243 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}$

El cociente entre ambos da directamente la carga del catión:

$n = \frac{n(e^-)}{n(\mathrm{Fe})} = \frac{3{,}73 \cdot 10^{-2}}{1{,}243 \cdot 10^{-2}} = 3{,}00$

Han hecho falta tres electrones por cada átomo de hierro depositado, luego el catión en disolución era $\mathrm{Fe^{3+}}$ y la sal es el $\textbf{cloruro de hierro(III)}$, $\mathrm{FeCl_3}$.

Se puede comprobar por el otro camino: si fuese $\mathrm{FeCl_2}$, con esos $3{,}73 \cdot 10^{-2}$ mol de electrones se habrían depositado $1{,}87 \cdot 10^{-2}$ mol de hierro, es decir, 1,04 g, y no los 0,694 g medidos.