Ejercicio resuelto de Varios · Química · Cataluña · 2023

La descarbonización del planeta es uno de los grandes retos mundiales para combatir el cambio climático. Para conseguirlo, se postula el hidrógeno como la principal alternativa a los combustibles fósiles. Ahora bien, para alcanzar una descarbonización completa hay que producir el hidrógeno de una manera sostenible. El llamado hidrógeno verde se obtiene por electrólisis del agua, esto es, la descomposición del agua en hidrógeno y oxígeno aplicando una corriente eléctrica, pero utilizando electricidad obtenida de fuentes renovables.

a) Indique las semirreacciones que tienen lugar en el cátodo y en el ánodo en un proceso de electrólisis del agua. Indique la reacción global. Razone, cualitativamente, en cuál de los dos electrodos se liberará más gas a 1 atm de presión y a 20 °C. [1,25 puntos]
b) Se prepara una celda electrolítica con una disolución que contiene ácido sulfúrico ($\mathrm{H_2SO_4}$) y se hace pasar por ella durante 2 h una corriente eléctrica de 1,0 A. Calcule el volumen de hidrógeno producido, medido a 1 atm de presión y a 20 °C. Considere la disolución suficientemente ácida y que el hidrógeno se comporta idealmente. [1,25 puntos]

Datos: Constante de Faraday: $F = 9{,}65 \times 10^{4}\ \mathrm{C\ mol^{-1}}$. Constante universal de los gases ideales: $R = 0{,}082\ \mathrm{atm\ L\ K^{-1}\ mol^{-1}}$.

$\textbf{a) Indique las semirreacciones que tienen lugar en el cátodo y en el ánodo en un proceso de electrólisis del agua. Indique la reacción global. Razone, cualitativamente, en cuál de los dos electrodos se liberará más gas a 1 atm de presión y a 20 °C. (1,25 puntos)}$

En cualquier celda electrolítica la reducción ocurre en el cátodo y la oxidación en el ánodo. En el agua acidulada, lo que se reduce son los protones y lo que se oxida es el propio agua.

Cátodo, reducción:

$2\,\mathrm{H^+(ac)} + 2\,e^- \rightarrow \mathrm{H_2(g)}$

Ánodo, oxidación:

$2\,\mathrm{H_2O(l)} \rightarrow \mathrm{O_2(g)} + 4\,\mathrm{H^+(ac)} + 4\,e^-$

Para sumarlas hay que igualar los electrones intercambiados, multiplicando la del cátodo por 2:

$4\,\mathrm{H^+} + 4\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{H_2}$

$2\,\mathrm{H_2O(l)} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2(g)} + \mathrm{O_2(g)}$

Los protones se cancelan, como debe ser: el ácido sulfúrico solo aporta la conductividad necesaria, no se consume.

En cuanto al volumen de gas, la propia ecuación global da la respuesta: por cada mol de oxígeno que se desprende en el ánodo se desprenden dos de hidrógeno en el cátodo. Como ambos gases están a la misma presión y a la misma temperatura, y en esas condiciones el volumen es proporcional al número de moles, en el cátodo se recoge el doble de volumen de gas que en el ánodo. Es el hecho en que se basa el clásico experimento del voltámetro de Hofmann, en el que la relación 2:1 de las dos columnas de gas se ve a simple vista.

$\textbf{b) Se hace pasar durante 2 h una corriente de 1,0 A por una celda electrolítica con ácido sulfúrico. Calcule el volumen de hidrógeno producido, medido a 1 atm de presión y a 20 °C. (1,25 puntos)}$

El camino es ir de la carga que circula a los moles de electrones, de estos a los moles de hidrógeno por la estequiometría de la semirreacción catódica y, finalmente, al volumen con la ecuación de los gases ideales.

La carga la da la definición de intensidad, con el tiempo en segundos:

$t = 2 \cdot 3600 = 7200\ \text{s}$

$Q = I \cdot t = 1{,}0 \cdot 7200 = 7200\ \text{C}$

Los moles de electrones se obtienen dividiendo entre la constante de Faraday, que es la carga de un mol de ellos:

$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{7200}{9{,}65 \cdot 10^{4}} = 7{,}46 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}$

Según la semirreacción del cátodo hacen falta dos electrones por cada molécula de hidrógeno:

$n(\mathrm{H_2}) = \frac{7{,}46 \cdot 10^{-2}}{2} = 3{,}73 \cdot 10^{-2}\ \text{mol}$

Y con la ecuación de los gases ideales, pasando antes la temperatura a kelvin:

$T = 20 + 273 = 293\ \text{K}$

$V = \frac{n\,R\,T}{P} = \frac{3{,}73 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}082 \cdot 293}{1}$

$V(\mathrm{H_2}) = 0{,}90\ \text{L}$

Se producen, por tanto, unos 0,90 litros de hidrógeno, es decir, algo menos de un litro. Da idea de lo costoso del proceso: dos horas de corriente para menos de un litro de gas, lo que explica que la producción de hidrógeno verde a escala industrial exija una potencia eléctrica muy considerable.