Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

PREGUNTA 6.
En un recipiente cerrado de 5 L, en el que previamente se hizo vacío, se introducen 0,4 moles de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ y se calienta a 400 °C, descomponiéndose según la reacción: $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{2(\mathrm{g})}\rightleftarrows \mathrm{S}{\mathrm{O}}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{2(\mathrm{g})}$
Cuando se alcanza el equilibrio, se observa que se descompuso el 36,5 % del $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ inicial. Calcule:

6.1. Las presiones parciales de cada componente de la mezcla en el equilibrio.
6.2. El valor de $K_c$ y $K_p$ a dicha temperatura.

Datos: R = 8,31 $\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ o 0,082 $\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; 1 atm = 101,3 kPa.

$\mathbf{\text{6.1.}}\mathbf{\text{Las}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{componente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

El dato de partida es el porcentaje de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ que se descompone, así que lo primero es traducirlo a moles:

$x=\mathrm{0,365}\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,146}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Con la estequiometría de la reacción, por cada mol que se descompone aparece uno de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$ y uno de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$:

$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{S}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})$

$$	$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	$\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	Total Inicial (mol)	0,400	0	0	0,400 Cambio (mol)	−0,146	+0,146	+0,146	+0,146 Equilibrio (mol)	0,254	0,146	0,146	0,546

Cada presión parcial se obtiene aplicando la ecuación de los gases ideales a ese componente, con $T=400+273=673$ K y $V=5$ L. El factor común es:

${\displaystyle \frac{RT}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,082}\cdot 673}{5}}=\mathrm{11,04}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{/}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$p(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,254}\cdot \mathrm{11,04}=\mathrm{2,80}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2)=p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,146}\cdot \mathrm{11,04}=\mathrm{1,61}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

La presión total es la suma, según la ley de Dalton:

$P_{\text{total}}=\mathrm{2,80}+\mathrm{1,61}+\mathrm{1,61}=\mathrm{6,03}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$



Las concentraciones se obtienen dividiendo los moles entre los 5 L del recipiente:

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,254}}{5}}=\mathrm{0,0508}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2]=[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,146}}{5}}=\mathrm{0,0292}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2][\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}{[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,0292}\cdot \mathrm{0,0292}}{\mathrm{0,0508}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{8,53}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{0,0508}}}$

$K_c=\mathrm{1,68}\cdot {10}^{-2}$

Para la constante en presiones se usa la relación entre ambas, con la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{1,68}\cdot {10}^{-2}\cdot (\mathrm{0,082}\cdot 673)$

$K_p=\mathrm{1,68}\cdot {10}^{-2}\cdot \mathrm{55,19}=\mathrm{0,926}$

Se puede comprobar por el camino independiente de las presiones parciales del apartado anterior:

$K_p={\displaystyle \frac{p(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2)p(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}{p(\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{1,61}}^2}{\mathrm{2,80}}}=\mathrm{0,926}$

Coincide. Que $K_p$ salga mayor que $K_c$ es lo esperable, porque $\mathrm{\Delta }n$ es positivo: la reacción va de 1 mol de gas a 2.