Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

El tetraóxido de dinitrógeno (${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$) es un oxidante muy tóxico y corrosivo. Se usa como propelente de cohetes y también es un poderoso reactivo utilizado en síntesis químicas. Forma parte, junto con otros óxidos de nitrógeno, de la contaminación de las grandes ciudades a causa de la combustión en los motores de explosión.
El tetraóxido de dinitrógeno se transforma en dióxido de nitrógeno ($\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$) a 373 K según la reacción siguiente:










${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$

a) Un matraz de 2,0 L a 373 K contiene una mezcla en equilibrio formada por 0,20 mol de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ y 0,29 mol de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$. Calcule la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) y la constante de equilibrio en presiones ($K_p$) a esta temperatura. [1,25 puntos]
b) El ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ es un gas incoloro y el $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ es un gas marrón y más tóxico. En verano, en ciudades contaminadas, y especialmente si no hay viento, el ambiente tiene un color más amarronado que en invierno. En estos casos, ¿qué compuesto de nitrógeno es el que predomina en el aire en verano? ¿Cómo afecta al equilibrio un aumento de la temperatura? Justifique las respuestas. Razone si la reacción de disociación del ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ es endotérmica o exotérmica y explique si los cambios de presión afectan al equilibrio y, en caso de que lo afecten, explique cómo. Considere que la temperatura se mantiene constante. [1,25 puntos]

Datos: Constante universal de los gases ideales: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$.

Como el enunciado da directamente las cantidades en el equilibrio, no hace falta tabla: basta dividir por el volumen para tener las concentraciones.

$[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]=\frac{\mathrm{0,20}}{\mathrm{2,0}}=\mathrm{0,10}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2]=\frac{\mathrm{0,29}}{\mathrm{2,0}}=\mathrm{0,145}\text{ mol/L}$

En la expresión de la constante, el coeficiente 2 del dióxido de nitrógeno pasa a exponente:

$K_c=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{]}^2}{[{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4]}=\frac{(\mathrm{0,145}{)}^2}{\mathrm{0,10}}=\frac{\mathrm{0,021025}}{\mathrm{0,10}}$

$K_c=\mathrm{0,21}$

Para pasar a $K_p$ se usa la relación entre ambas constantes, con el exponente igual a la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{0,21}\cdot (\mathrm{0,082}\cdot 373)$

$K_p=\mathrm{0,21}\cdot \mathrm{30,59}=\mathrm{6,4}$

Que $K_p$ salga mayor que $K_c$ es lo esperable, porque $\mathrm{\Delta }n$ es positivo: la reacción va de 1 mol de gas a 2.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{nitr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{geno}}\mathbf{\text{predomina}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{aire}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{verano?}}\mathbf{\text{¿C}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afecta}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{aumento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{N₂O₄}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{exot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{explique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{cambios}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{afectan}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

El color es aquí el indicador de la composición. Si en verano el ambiente se ve más amarronado que en invierno, es porque hay más de la especie que da ese color, es decir, del dióxido de nitrógeno. En verano predomina el $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$.

Lo único que ha cambiado entre las dos estaciones es la temperatura, así que la conclusión es que al subir la temperatura el equilibrio se desplaza hacia la derecha, hacia el $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$.

${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$

El principio de Le Chatelier dice que un aumento de temperatura desplaza el equilibrio en el sentido en que se absorbe calor, o sea, en el sentido endotérmico. Como aquí se desplaza hacia la derecha, la reacción de disociación del ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ es endotérmica:

$\mathrm{\Delta }H>0$

Sobre la presión, sí afecta, y afecta porque los dos miembros no tienen el mismo número de moles de gas: uno a la izquierda y dos a la derecha. A temperatura constante, un aumento de presión —por ejemplo, comprimiendo la mezcla— desplaza el equilibrio hacia el lado que ocupa menos volumen, que es el de menos moles gaseosos, es decir, hacia el ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$; la mezcla se volvería más incolora. Una disminución de presión produce el efecto contrario y favorece la formación de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$.

Conviene precisar que en ninguno de los dos casos cambia el valor de $K_p$: la presión solo mueve la posición del equilibrio. La constante únicamente depende de la temperatura, y por eso el cambio estacional sí la modifica.