Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

La formamida, también conocida como metanamida, se utiliza en la fabricación de papel como suavizante para descomponer las fibras del papel. A altas temperaturas, la formamida ($\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$) se descompone en amoníaco y monóxido de carbono de acuerdo con el equilibrio siguiente:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{g})+\mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }>0$

a) En un recipiente de 10,0 L de volumen, en el que previamente se ha hecho el vacío, depositamos 9,0 g de formamida y lo calentamos hasta conseguir una temperatura de 500 K. Una vez alcanzado el equilibrio, la presión en el interior del reactor llega a 1,56 atm. Determine el valor de la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) y la constante de equilibrio en presiones ($K_p$) a 500 K. [1,25 puntos]
b) Razone cómo se verían afectados el rendimiento de la reacción y la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) si:
— aumentamos el volumen del recipiente;
— aumentamos el número de moles de CO;
— aumentamos la temperatura;
— añadimos un catalizador. [1,25 puntos]

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{C}=\mathrm{12,0}$; $\mathrm{H}=\mathrm{1,0}$; $\mathrm{O}=\mathrm{16,0}$; $\mathrm{N}=\mathrm{14,0}$. Constante universal de los gases ideales: $R=\mathrm{8,314}\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$.

La clave está en que la presión total mide el número total de moles gaseosos, y ese número cambia al avanzar la reacción: de cada mol de formamida que se descompone salen dos moles de gas. Comparando el total final con el inicial se obtiene cuánto ha reaccionado.

Los moles de partida, con la masa molar de la formamida:

$M(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2)=\mathrm{12,0}+\mathrm{1,0}+\mathrm{16,0}+\mathrm{14,0}+2\cdot \mathrm{1,0}=\mathrm{45,0}\text{ g/mol}$

$n_0=\frac{\mathrm{9,0}}{\mathrm{45,0}}=\mathrm{0,20}\text{ mol}$

Los moles totales en el equilibrio, con la ecuación de los gases ideales:

$n_t=\frac{PV}{RT}=\frac{\mathrm{1,56}\cdot \mathrm{10,0}}{\mathrm{0,082}\cdot 500}=\frac{\mathrm{15,6}}{\mathrm{41,0}}=\mathrm{0,380}\text{ mol}$

Llamando $x$ a los moles de formamida descompuestos:

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	Total Inicial (mol)	0,20	0	0	0,20 Cambio (mol)	$-x$	$+x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol)	$\mathrm{0,20}-x$	$x$	$x$	$\mathrm{0,20}+x$

$\mathrm{0,20}+x=\mathrm{0,380}\Rightarrow x=\mathrm{0,180}\text{ mol}$

Las concentraciones en el equilibrio, dividiendo entre los 10,0 L:

$[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2]=\frac{\mathrm{0,20}-\mathrm{0,180}}{\mathrm{10,0}}=\mathrm{1,95}\cdot {10}^{-3}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]=[\mathrm{C}\mathrm{O}]=\frac{\mathrm{0,180}}{\mathrm{10,0}}=\mathrm{1,80}\cdot {10}^{-2}\text{ mol/L}$

$K_c=\frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3][\mathrm{C}\mathrm{O}]}{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2]}=\frac{(\mathrm{1,80}\cdot {10}^{-2}{)}^2}{\mathrm{1,95}\cdot {10}^{-3}}=\frac{\mathrm{3,26}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{1,95}\cdot {10}^{-3}}$

$K_c=\mathrm{0,167}$

Para la constante en presiones se usa la relación entre ambas, con el exponente igual a la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-1=1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{0,167}\cdot (\mathrm{0,082}\cdot 500)=\mathrm{0,167}\cdot \mathrm{41,0}$

$K_p=\mathrm{6,85}$

Se puede comprobar directamente con las presiones parciales, que se obtienen multiplicando la presión total por cada fracción molar: 0,08 atm para la formamida y 0,74 atm para el amoníaco y el monóxido de carbono. En efecto, ${\mathrm{0,74}}^2\mathrm{/}\mathrm{0,08}=\mathrm{6,85}$.



Conviene fijar antes dos ideas. La primera: en este equilibrio hay un mol de gas a la izquierda y dos a la derecha, de modo que $\mathrm{\Delta }n=+1$ y los cambios de volumen o presión sí lo desplazan. La segunda: la constante de equilibrio solo depende de la temperatura, así que de las cuatro acciones únicamente una puede modificarla.

i) Aumentar el volumen del recipiente equivale a disminuir la presión. El sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa más volumen, es decir, el que tiene más moles de gas: los productos. El rendimiento de la descomposición $\mathbf{\text{aumenta}}$. $K_c$ no varía.

ii) Aumentar el número de moles de monóxido de carbono es aumentar la concentración de un producto. El sistema evoluciona consumiéndolo, o sea, hacia la izquierda, y el rendimiento $\mathbf{\text{disminuye}}$. Visto con el cociente de reacción, $Q_c$ sube por encima de $K_c$ y el equilibrio retrocede hasta igualarlos. $K_c$ no varía.

iii) Aumentar la temperatura. La reacción es endotérmica, $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }>0$, así que el calor se comporta como un reactivo. Al calentar, el equilibrio se desplaza hacia los productos y el rendimiento $\mathbf{\text{aumenta}}$. Esta es la única acción que sí modifica la constante: $K_c$ $\mathbf{\text{aumenta}}$.

iv) Añadir un catalizador. No aparece en la expresión de la constante ni altera las funciones termodinámicas: rebaja por igual la energía de activación de los procesos directo e inverso. Ni el rendimiento en el equilibrio ni $K_c$ cambian; lo único que ocurre es que el equilibrio se alcanza antes.