Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2025

Los óxidos de nitrógeno forman parte de la polución de las grandes ciudades a causa de la reacción que se produce en los motores de combustión. Estos óxidos, principalmente el dióxido de nitrógeno ($\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$) y el tetraóxido de dinitrógeno (${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$), son responsables de la llamada neblina urbana. De entre estos compuestos, el $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ es el más irritante para las vías respiratorias de las personas.

A 298,15 K, el ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ se descompone y forma $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ según la reacción química siguiente:

${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})\text{con }\mathrm{\Delta }H=59\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

En un recipiente de 2 L de capacidad se dispone de una cierta cantidad de ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$. El sistema se calienta hasta una temperatura de 298,15 K. Una vez alcanzado el equilibrio químico, la presión total dentro del recipiente es de 1,0 atm y la presión parcial del ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ es de 0,7 atm.

a) Calcule el valor de $K_p$ a 298,15 K.

b) Determine el número de moles del compuesto $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ en equilibrio.

c) Justifique, considerando cómo afecta la temperatura al equilibrio de descomposición del ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$, si es previsible que una neblina formada únicamente por una mezcla de los gases $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ y ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ sea más irritante en verano que en invierno.

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{298,15}}\mathbf{\text{K.}}$

En una mezcla de gases, la presión total es la suma de las presiones parciales de cada componente (ley de Dalton). Aquí solo hay dos gases, así que la del dióxido de nitrógeno sale por diferencia:

$P_{\text{total}}=P({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)+P(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)$

$P(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{1,0}-\mathrm{0,7}=\mathrm{0,3}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

La constante en presiones se escribe con las presiones parciales en el equilibrio, cada una elevada a su coeficiente:

$K_p={\displaystyle \frac{P(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2{)}^2}{P({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4)}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{0,3}{)}^2}{\mathrm{0,7}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,09}}{\mathrm{0,7}}}$

$K_p=\mathrm{0,129}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{compuesto}}\mathbf{\text{NO₂}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{equilibrio.}}$

Cada gas de la mezcla cumple por separado la ecuación de los gases ideales con su propia presión parcial, ocupando todo el volumen del recipiente:

$P(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)\cdot V=n(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)\cdot R\cdot T$

$n(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)={\displaystyle \frac{P\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,3}\cdot 2}{\mathrm{0,082}\cdot \mathrm{298,15}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,6}}{\mathrm{24,45}}}$

$n(\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{2,45}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

En el equilibrio hay unos 0,0245 mol de dióxido de nitrógeno.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Justifique,}}\mathbf{\text{considerando}}\mathbf{\text{c}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afecta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{descomposici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{N₂O₄,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{previsible}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{neblina}}\mathbf{\text{formada}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{nicamente}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{gases}}\mathbf{\text{NO₂}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{N₂O₄}}\mathbf{\text{sea}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{irritante}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{verano}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{invierno.}}$

El enunciado da $\mathrm{\Delta }H=+59\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$, positivo, de modo que la descomposición del ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ en $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ es un proceso $\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmico}}$: absorbe calor.

${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4(\mathrm{g})+\text{calor}\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$

Según el principio de Le Chatelier, un aumento de temperatura desplaza el equilibrio en el sentido en que se absorbe calor, es decir, en el sentido endotérmico, que aquí es el directo. Al subir la temperatura, $K_p$ aumenta y con ella la proporción de $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ en la mezcla.

En verano, con temperaturas más altas, el equilibrio está más desplazado hacia el $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$, que es precisamente el compuesto más irritante para las vías respiratorias. Por tanto $\mathbf{\text{s}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}$: es previsible que la misma neblina resulte más irritante en verano que en invierno.

Se aprecia además a simple vista, porque el $\mathrm{N}{\mathrm{O}}_2$ es de color pardo rojizo y el ${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4$ es incoloro: la mezcla se oscurece al calentarla.