Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

El sulfuro de carbonilo (COS) es una molécula capaz de catalizar la formación de péptidos a partir de aminoácidos; por este motivo se piensa que tuvo un papel fundamental en el origen de la vida en la Tierra.

Una de las posibles vías de obtención del COS es mediante la reacción de dióxido de carbono ($\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$) y sulfuro de hidrógeno (${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$), en la que se da el equilibrio químico siguiente:

$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S}(\mathrm{g})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})$

En un recipiente inicialmente vacío de 3 L de capacidad se introducen 15,4 g de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ y una cantidad desconocida de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$. Seguidamente, la mezcla se calienta hasta 425 °C. Una vez alcanzado el equilibrio a esta temperatura, la presión total del sistema es de 11,5 atm y se obtienen 12 g de COS.

Calcule:

a) Los moles de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$ que se introdujeron inicialmente dentro del recipiente.

b) El valor de la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) a 425 °C.

c) El valor de la constante de equilibrio en presiones ($K_p$) a 425 °C.

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Masas atómicas relativas: $\mathrm{H}=\mathrm{1,0}$; $\mathrm{C}=\mathrm{12,0}$; $\mathrm{O}=\mathrm{16,0}$; $\mathrm{S}=\mathrm{32,1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{H₂S}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{introdujeron}}\mathbf{\text{inicialmente}}\mathbf{\text{dentro}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente.}}$

La clave de este apartado está en el número de moles de gas. Contando los coeficientes de la ecuación ajustada:

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-(1+1)=0$

Como no varía el número de moles gaseosos, el total presente en el recipiente es el mismo antes y después de reaccionar, y se puede obtener de la presión total con la ecuación de los gases ideales, a $T=425+273=698$ K:

$n_{\text{total}}={\displaystyle \frac{P\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{\mathrm{11,5}\cdot 3}{\mathrm{0,082}\cdot 698}}={\displaystyle \frac{\mathrm{34,5}}{\mathrm{57,24}}}=\mathrm{0,603}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Los moles iniciales de dióxido de carbono, con $M(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{12,0}+2\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{44,0}$ g/mol:

$n_0(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)={\displaystyle \frac{\mathrm{15,4}}{\mathrm{44,0}}}=\mathrm{0,350}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Y como al principio solo había los dos reactivos:

$n_0({\mathrm{H}}_2\mathrm{S})=n_{\text{total}}-n_0(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,603}-\mathrm{0,350}$

$n_0({\mathrm{H}}_2\mathrm{S})=\mathrm{0,253}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{(Kc)}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{425}}\mathbf{\text{°C.}}$

El avance de la reacción lo da el sulfuro de carbonilo formado. Con $M(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S})=\mathrm{12,0}+\mathrm{16,0}+\mathrm{32,1}=\mathrm{60,1}$ g/mol:

$x=n(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S})={\displaystyle \frac{12}{\mathrm{60,1}}}=\mathrm{0,200}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Como todos los coeficientes valen 1, ese mismo valor es lo que se consume de cada reactivo y lo que se forma de agua:

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$	$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S}$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ Inicial (mol)	0,350	0,253	0	0 Cambio (mol)	−0,200	−0,200	+0,200	+0,200 Equilibrio (mol)	0,150	0,053	0,200	0,200

Al ser $\mathrm{\Delta }n=0$, el volumen se simplifica en la expresión de la constante y se puede trabajar directamente con moles; aun así, dividiendo entre los 3 L:

$[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{0,0500}[{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}]=\mathrm{0,0177}[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S}]=[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]=\mathrm{0,0667}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{S}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2][{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}]}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{0,0667}{)}^2}{\mathrm{0,0500}\cdot \mathrm{0,0177}}}$

$K_c=\mathrm{5,0}$

La constante es adimensional, precisamente porque hay el mismo número de factores en el numerador y en el denominador.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{El}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{(Kp)}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{425}}\mathbf{\text{°C.}}$

Las dos constantes se relacionan mediante:

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$

Y aquí $\mathrm{\Delta }n=0$, de modo que el factor $(RT{)}^0$ vale 1:

$K_p=K_c=\mathrm{5,0}$

Siempre que una reacción transcurra sin variación del número de moles de gas, ambas constantes coinciden y son adimensionales.