Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

El pentacloruro de fósforo ($\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$) es un compuesto químico que se utiliza para fabricar numerosas sustancias en diferentes campos como la metalurgia o la industria farmacéutica.

En un recipiente vacío de un litro de capacidad se introducen 0,01 moles de $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$ y se calientan hasta los 250 °C. Cuando se alcanza el equilibrio químico siguiente:

$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3(\mathrm{g})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})$

se comprueba que se han formado 0,005 moles de $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$.

Con estos datos:

a) Calcule el valor de la presión parcial de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ en el equilibrio.

b) Calcule el valor de la constante de equilibrio en presiones ($K_p$) a 250 °C.

c) Para conseguir una mayor disociación del $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$, ahora el proceso se lleva a cabo en un recipiente de más volumen sin variar ninguna otra condición. Justifique por qué se hace esta operación.

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{parcial}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Cl₂}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}$

La estequiometría es 1 a 1 a 1, así que por cada mol de $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$ que se disocia aparece uno de $\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$ y uno de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$. Como se han formado 0,005 mol de tricloruro:

$$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5$	$\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (mol)	0,010	0	0 Cambio (mol)	−0,005	+0,005	+0,005 Equilibrio (mol)	0,005	0,005	0,005

Cada gas cumple por separado la ecuación de los gases ideales con su presión parcial, a $T=250+273=523$ K y en el litro del recipiente:

$P(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)={\displaystyle \frac{nRT}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,005}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 523}{1}}$

$P(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)=\mathrm{0,214}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Como los tres gases están en la misma cantidad, sus tres presiones parciales valen lo mismo, 0,214 atm, y la presión total del recipiente es de 0,643 atm.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{(Kp)}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{250}}\mathbf{\text{°C.}}$

$K_p={\displaystyle \frac{P(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_3)\cdot P(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}{P(\mathrm{P}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_5)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,214}\cdot \mathrm{0,214}}{\mathrm{0,214}}}$

$K_p=\mathrm{0,214}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

El resultado es inmediato porque las tres presiones parciales coinciden: la constante se reduce a una de ellas. Que $K_p$ tenga unidades de presión es coherente con $\mathrm{\Delta }n=(1+1)-1=+1$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Para}}\mathbf{\text{conseguir}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{mayor}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{PCl₅,}}\mathbf{\text{ahora}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{lleva}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cabo}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{sin}}\mathbf{\text{variar}}\mathbf{\text{ninguna}}\mathbf{\text{otra}}\mathbf{\text{condici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{hace}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{operaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

Porque al aumentar el volumen el equilibrio se desplaza hacia la derecha y se disocia más pentacloruro.

Contando los moles de gas a cada lado de la ecuación:

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-1=+1$

En el lado de los productos hay más moles gaseosos que en el de los reactivos. Al aumentar el volumen a temperatura constante, la presión total disminuye, y el principio de Le Chatelier dice que el sistema responde desplazándose en el sentido en que la presión vuelve a aumentar, es decir, hacia donde hay más moles de gas: hacia los productos.

Se llega a lo mismo mirando el cociente de reacción. Al diluir, las tres concentraciones se dividen por el mismo factor, pero el numerador tiene dos factores y el denominador solo uno, de modo que $Q_c$ disminuye por debajo de $K_c$ y el sistema avanza en el sentido directo para recuperarlo.

Conviene subrayar que la constante $\mathbf{\text{no}}$ cambia: solo la temperatura la modifica. Lo que cambian son las cantidades del nuevo equilibrio, con un grado de disociación mayor.