Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

La formación de amoníaco, en el proceso de Haber, tiene lugar a través del equilibrio químico siguiente:

${\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})+3{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{g})\mathrm{\Delta }H=-92\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1},K_c=\mathrm{8,2}{\mathrm{L}}^2\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-2}(\text{a }300{}^{\circ }\mathrm{C})$

a) Si inicialmente se introducen 1 mol de ${\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})$, 2 moles de ${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$ y 3 moles de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{g})$ en un recipiente cerrado y vacío de 2 L, a 300 °C, ¿se puede afirmar que el sistema se desplazará hacia la formación de amoníaco? Razone la respuesta.

b) Indique si este proceso es espontáneo a cualquier temperatura.

c) ¿Cómo modificaría la presión para aumentar la formación de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{g})$ en el proceso de Haber?

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{inicialmente}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{introducen}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{N₂(g),}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{H₂(g)}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{3}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NH₃(g)}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{cerrado}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{vac}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{L,}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{300}}\mathbf{\text{°C,}}\mathbf{\text{¿se}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{afirmar}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{desplazar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{amon}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{aco?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

Sí, y para comprobarlo hay que calcular el cociente de reacción y compararlo con la constante.

Las concentraciones iniciales, dividiendo entre los 2 L del recipiente:

$[{\mathrm{N}}_2]=\mathrm{0,5}[{\mathrm{H}}_2]=\mathrm{1,0}[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]=\mathrm{1,5}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

El cociente de reacción tiene la misma forma que la constante, pero con concentraciones que no son las del equilibrio:

$Q_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{]}^2}{[{\mathrm{N}}_2][{\mathrm{H}}_2{]}^3}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{1,5}{)}^2}{\mathrm{0,5}\cdot (\mathrm{1,0}{)}^3}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,25}}{\mathrm{0,5}}}$

$Q_c=\mathrm{4,5}$

Comparando con la constante a esa temperatura:

$Q_c=\mathrm{4,5}<K_c=\mathrm{8,2}$

Cuando $Q_c<K_c$ el numerador es todavía demasiado pequeño, así que el sistema debe formar más producto para alcanzar el equilibrio: la reacción avanza en el sentido $\mathbf{\text{directo}}$, hacia la formación de amoníaco. La afirmación es correcta.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Indique}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{neo}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cualquier}}\mathbf{\text{temperatura.}}$

No: solo lo es a temperaturas suficientemente bajas.

Hay que mirar el signo de los dos términos de la energía libre de Gibbs:

$\mathrm{\Delta }G=\mathrm{\Delta }H-T\mathrm{\Delta }S$

La entalpía es $\mathrm{\Delta }H=-92\mathrm{k}\mathrm{J}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$, negativa, lo que favorece la espontaneidad.

La entropía, en cambio, juega en contra. Contando los moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=2-(1+3)=-2$

Se pasa de 4 mol de gas a 2, de modo que el desorden disminuye y $\mathrm{\Delta }S<0$. El término $-T\mathrm{\Delta }S$ resulta entonces positivo y crece con la temperatura.

Con $\mathrm{\Delta }H<0$ y $\mathrm{\Delta }S<0$, la reacción es espontánea mientras el término entálpico domine, es decir, a temperaturas bajas, y deja de serlo por encima de $T=\mathrm{\Delta }H\mathrm{/}\mathrm{\Delta }S$.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿C}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{modificar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NH₃(g)}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Haber?}}$

Habría que $\mathbf{\text{aumentarla}}$.

Como se acaba de ver, la reacción transcurre con disminución del número de moles de gas, $\mathrm{\Delta }n=-2$. Al aumentar la presión total —por ejemplo, comprimiendo el recipiente— el sistema responde, según el principio de Le Chatelier, desplazándose en el sentido en que la presión tiende a bajar, esto es, hacia donde hay menos moles de gas: hacia el amoníaco.

Es exactamente lo que se hace en el proceso Haber-Bosch industrial, que opera a presiones del orden de 200-300 atmósferas. Combinado con lo visto en el apartado anterior, el compromiso completo es: presión muy alta, temperatura moderada —bajarla más mejoraría el rendimiento pero haría la reacción impracticablemente lenta— y catalizador de hierro para ganar la velocidad que se pierde al no calentar más.