Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2021

El metanol ($\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H}$) es el alcohol de cadena más corta que se puede formular. En la industria química, la síntesis del metanol se produce por hidrogenación del monóxido de carbono (CO), según la siguiente reacción química ajustada que se da en fase gaseosa:

$\mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})+2{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{g})$

En un reactor, se alcanza el equilibrio químico anterior a una temperatura de 673 K, y se comprueba que la presión parcial del CO (g) es de 0,27 atm y la del $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{g})$ es de 0,20 atm, siendo la presión total de una atmósfera.

a) Calcule las constantes de equilibrio $K_p$ y $K_c$, ambas a 673 K.

b) Indique de forma razonada qué efectos tendrían sobre la formación de metanol las acciones siguientes:

i) aumentar la presión total del sistema;

ii) aumentar la concentración de CO (g).

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kc,}}\mathbf{\text{ambas}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{673}}\mathbf{\text{K.}}$

En una mezcla de gases, la presión total es la suma de las presiones parciales (ley de Dalton), así que la del dihidrógeno sale por diferencia:

$P({\mathrm{H}}_2)=P_{\text{total}}-P(\mathrm{C}\mathrm{O})-P(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H})=1-\mathrm{0,27}-\mathrm{0,20}$

$P({\mathrm{H}}_2)=\mathrm{0,53}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

La constante en presiones lleva cada presión parcial elevada a su coeficiente estequiométrico:

$K_p={\displaystyle \frac{P(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H})}{P(\mathrm{C}\mathrm{O})\cdot P({\mathrm{H}}_2{)}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,20}}{\mathrm{0,27}\cdot (\mathrm{0,53}{)}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,20}}{\mathrm{0,0758}}}$

$K_p=\mathrm{2,64}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{m}}^{-2}$

Para pasar a $K_c$ se usa la relación entre ambas constantes, con la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=1-(1+2)=-2$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}\Rightarrow K_c=K_p(RT{)}^2$

Con $RT=\mathrm{0,082}\cdot 673=\mathrm{55,19}$:

$K_c=\mathrm{2,64}\cdot (\mathrm{55,19}{)}^2=\mathrm{2,64}\cdot 3046$

$K_c=\mathrm{8,03}\cdot {10}^3{\mathrm{L}}^2\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-2}$

Que $K_c$ salga mucho mayor que $K_p$ es coherente con un $\mathrm{\Delta }n$ negativo: la reacción pasa de 3 mol de gas a 1.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{sistema;}}$

Un aumento de la presión total, conseguido por ejemplo reduciendo el volumen, desplaza el equilibrio en el sentido en que la presión tiende a disminuir, es decir, hacia donde hay $\mathbf{\text{menos}}$ moles de gas.

Como $\mathrm{\Delta }n=-2$, ese lado es el de los productos: la formación de metanol se ve $\mathbf{\text{favorecida}}$.

Es la razón de que la síntesis industrial del metanol se lleve a cabo a presiones elevadas, del orden de 50-100 atmósferas.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{CO}}\mathbf{\text{(g).}}$

Al añadir monóxido de carbono aumenta la concentración de uno de los reactivos, que está en el denominador del cociente de reacción:

$Q_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{O}\mathrm{H}]}{[\mathrm{C}\mathrm{O}][{\mathrm{H}}_2{]}^2}}<K_c$

Para recuperar la igualdad con $K_c$ el sistema debe aumentar el numerador y reducir el denominador, es decir, avanzar en el sentido directo. La formación de metanol también se ve $\mathbf{\text{favorecida}}$.

Es lo mismo que dice el principio de Le Chatelier: al añadir un reactivo, el equilibrio evoluciona en el sentido en que ese reactivo se consume. Conviene recordar que en ninguno de los dos casos cambia el valor de la constante, porque la temperatura se mantiene: lo que cambian son las concentraciones del nuevo equilibrio.