Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

a) El $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ es un gas abundante en la Tierra, indispensable para la fotosíntesis de las plantas. En un laboratorio de Química, se ha estudiado el efecto de la temperatura sobre la reacción de disociación de $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$ según la reacción química ajustada siguiente:

$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$


Figura 1. Representación esquemática del proceso de la fotosíntesis.

Un químico ha rellenado algunas de las celdas de la tabla 1, donde se indican a tres temperaturas los valores de las concentraciones de reactivos y productos una vez alcanzado el equilibrio químico y el valor de algunas constantes de equilibrio.

Tabla 1. Concentraciones de equilibrio y constantes de equilibrio en función de la temperatura.

Temperatura, °C	$[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2{]}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}$, M	$[\mathrm{C}\mathrm{O}{]}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}$, M	$[{\mathrm{O}}_2{]}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}$, M	$K,\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{1\mathrm{/}2}{\mathrm{L}}^{-1\mathrm{/}2}$ 1500				0,048 2000	0,10	0,20	0,25	2500	0,0025	0,10	0,20	17,6

i) Determine el valor de la constante de equilibrio a 2000 °C.

ii) A partir de los valores de la tabla 1, ¿se puede deducir si la reacción de disociación del $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$ es un proceso endotérmico? Razone la respuesta.

b) Formule los compuestos siguientes: ácido carbónico y dietilamina.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{2000}}\mathbf{\text{°C.}}$

La constante lleva cada concentración de equilibrio elevada a su coeficiente estequiométrico, y el del oxígeno es $1\mathrm{/}2$, de ahí las unidades que indica la tabla:

$K={\displaystyle \frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}][{\mathrm{O}}_2{]}^{1\mathrm{/}2}}{[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2]}}$

Con los valores de la fila de 2000 °C:

$K={\displaystyle \frac{\mathrm{0,20}\cdot (\mathrm{0,25}{)}^{1\mathrm{/}2}}{\mathrm{0,10}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,20}\cdot \mathrm{0,50}}{\mathrm{0,10}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,10}}{\mathrm{0,10}}}$

$K=\mathrm{1,0}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{1\mathrm{/}2}{\mathrm{L}}^{-1\mathrm{/}2}$

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{A}}\mathbf{\text{partir}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{tabla}}\mathbf{\text{1,}}\mathbf{\text{¿se}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{deducir}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{disociaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{CO₂(g)}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmico?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

Sí, y la conclusión es que $\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmico}}$.

La temperatura es la única variable que modifica el valor de una constante de equilibrio, así que basta ordenar los tres valores:

$K(1500{}^{\circ }\mathrm{C})=\mathrm{0,048}<K(2000{}^{\circ }\mathrm{C})=\mathrm{1,0}<K(2500{}^{\circ }\mathrm{C})=\mathrm{17,6}$

La constante crece al aumentar la temperatura, y crece mucho: casi cuatrocientas veces entre los extremos. Eso significa que al calentar el equilibrio se desplaza hacia los productos, es decir, se disocia más $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$.

Según el principio de Le Chatelier, un aumento de temperatura desplaza el equilibrio en el sentido en que se absorbe calor, o sea, en el sentido endotérmico. Como aquí se desplaza hacia la derecha, la reacción directa —la disociación— es la endotérmica:

$\mathrm{\Delta }H>0$

Tiene sentido químico: romper un enlace carbono-oxígeno del $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$, que es una molécula muy estable, exige aportar mucha energía. Por eso hacen falta temperaturas de miles de grados para que la disociación sea apreciable.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Formule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{compuestos}}\mathbf{\text{siguientes:}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{carb}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{dietilamina.}}$

$\acute{\mathbf{\text{A}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{carb}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{nico}}$ — ${\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{O}}_3$. Es el oxoácido del carbono con estado de oxidación $+4$, el que se forma al disolver dióxido de carbono en agua.

$\mathbf{\text{Dietilamina}}$ — $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{N}\mathrm{H}-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$. Es una amina $\mathbf{\text{secundaria}}$: el nitrógeno está unido a dos grupos etilo y conserva un solo hidrógeno. Su fórmula molecular es ${\mathrm{C}}_4{\mathrm{H}}_{11}\mathrm{N}$.