Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

El monóxido de nitrógeno (NO) es un contaminante que se genera, a veces, como subproducto en un reactor químico. Una forma de eliminarlo consiste en hacerlo reaccionar con dihidrógeno mediante la reacción química ajustada siguiente:

$2\mathrm{N}\mathrm{O}(\mathrm{g})+2{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})+{\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})\text{con }\mathrm{\Delta }H<0$

Se introducen 1,0 mol de NO (g) y 1,0 mol de ${\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$ en un recipiente cerrado y vacío de 10 L, y la mezcla se calienta hasta una temperatura de 800 K. Cuando la reacción alcanza el equilibrio químico, se comprueba que la mezcla contiene 0,3 moles de dihidrógeno, además de monóxido de nitrógeno, dinitrógeno y agua.

a) Calcule la constante de equilibrio $K_c$ a 800 K.

b) ¿Se puede afirmar que $K_p=K_c$ para la reacción química anterior? Justifique la respuesta.

c) ¿Qué efecto tendría sobre la concentración de NO (g) una disminución de la temperatura? Razone la respuesta.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{800}}\mathbf{\text{K.}}$

El dato de partida es el dihidrógeno que queda en el equilibrio, de donde sale cuánto ha reaccionado:

$n({\mathrm{H}}_2{)}_{\text{consumido}}=\mathrm{1,0}-\mathrm{0,3}=\mathrm{0,7}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Con la estequiometría de la ecuación, por cada 2 mol de ${\mathrm{H}}_2$ que reaccionan desaparecen 2 de NO y aparecen 2 de agua y 1 de ${\mathrm{N}}_2$:

$$	$\mathrm{N}\mathrm{O}$	${\mathrm{H}}_2$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$	${\mathrm{N}}_2$ Inicial (mol)	1,0	1,0	0	0 Cambio (mol)	−0,7	−0,7	+0,7	+0,35 Equilibrio (mol)	0,3	0,3	0,7	0,35

Dividiendo entre los 10 L del recipiente:

$[\mathrm{N}\mathrm{O}]=[{\mathrm{H}}_2]=\mathrm{0,030}[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]=\mathrm{0,070}[{\mathrm{N}}_2]=\mathrm{0,035}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_c={\displaystyle \frac{[{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}{]}^2[{\mathrm{N}}_2]}{[\mathrm{N}\mathrm{O}{]}^2[{\mathrm{H}}_2{]}^2}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{0,070}{)}^2\cdot \mathrm{0,035}}{(\mathrm{0,030}{)}^2(\mathrm{0,030}{)}^2}}$

$K_c={\displaystyle \frac{\mathrm{1,715}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{8,1}\cdot {10}^{-7}}}=\mathrm{2,12}\cdot {10}^2\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

Una constante mucho mayor que 1 indica que el equilibrio está desplazado hacia los productos, que es justo lo que interesa para eliminar el contaminante.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{¿Se}}\mathbf{\text{puede}}\mathbf{\text{afirmar}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{=}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mica}}\mathbf{\text{anterior?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

No. Las dos constantes se relacionan mediante:

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$

y solo coinciden cuando el exponente es nulo, es decir, cuando no varía el número de moles de gas. Contando los coeficientes:

$\mathrm{\Delta }n=(2+1)-(2+2)=-1$

Como $\mathrm{\Delta }n=-1\mathrm{\ne }0$, el factor $(RT{)}^{-1}$ no vale 1 y ambas constantes son distintas:

$K_p={\displaystyle \frac{K_c}{RT}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,12}\cdot {10}^2}{\mathrm{0,082}\cdot 800}}=\mathrm{3,23}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{m}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NO}}\mathbf{\text{(g)}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disminuci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

La concentración de NO $\mathbf{\text{disminuir}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}$, que es precisamente lo que se busca al tratarse de un contaminante.

El enunciado indica $\mathrm{\Delta }H<0$, de modo que la reacción directa es exotérmica y se puede escribir el calor como un producto más:

$2\mathrm{N}\mathrm{O}(\mathrm{g})+2{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})+{\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})+\text{calor}$

Según el principio de Le Chatelier, al bajar la temperatura el sistema se desplaza en el sentido en que se desprende calor, es decir, en el sentido exotérmico, que aquí es el directo. El equilibrio avanza hacia los productos, se consume más monóxido de nitrógeno y su concentración baja. Al mismo tiempo, el valor de $K_c$ aumenta.

Ahora bien, en la práctica industrial no conviene enfriar demasiado: al bajar la temperatura la reacción se vuelve muy lenta, así que se trabaja a una temperatura de compromiso y con un catalizador.