Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

El fosgeno ($\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$) es un compuesto utilizado en la fabricación de polímeros, en metalurgia, en la industria farmacéutica y en la fabricación de algunos insecticidas. Se puede obtener a partir de monóxido de carbono y de dicloro, según la reacción química ajustada siguiente:

$\mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})$

Introducimos una mezcla de 2 moles de CO (g) y 5 moles de $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2(\mathrm{g})$ en un reactor vacío y cerrado y posteriormente lo calentamos hasta 350 K. Cuando se alcanza el equilibrio químico, se observa que en el reactor hay una presión total de 17,4 atmósferas y que ha reaccionado 1 mol de CO (g).

a) Determine el volumen del reactor.

b) Escriba las expresiones para las constantes de equilibrio $K_c$ y $K_p$ para esta reacción y determine sus valores a 350 K.

c) La mezcla gaseosa anterior se trasvasa a un reactor de menos volumen y se deja que el sistema alcance de nuevo el equilibrio químico a 350 K. ¿Cómo afecta esta modificación al número total de moles de fosgeno? Razone la respuesta.

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{reactor.}}$

Primero hay que averiguar cuántos moles de gas hay en el equilibrio. Como ha reaccionado 1 mol de CO y la estequiometría es 1 a 1 a 1:

$$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$	$\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ Inicial (mol)	2	5	0 Cambio (mol)	−1	−1	+1 Equilibrio (mol)	1	4	1

$n_{\text{total}}=1+4+1=6\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Con la ecuación de los gases ideales, aplicada a la mezcla completa:

$V={\displaystyle \frac{n_{\text{total}}RT}{P}}={\displaystyle \frac{6\cdot \mathrm{0,082}\cdot 350}{\mathrm{17,4}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{172,2}}{\mathrm{17,4}}}$

$V=\mathrm{9,90}\mathrm{L}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Escriba}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{expresiones}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{constantes}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{Kc}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{para}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{determine}}\mathbf{\text{sus}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{350}}\mathbf{\text{K.}}$

Las expresiones llevan cada concentración o presión parcial elevada a su coeficiente estequiométrico:

$K_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}{[\mathrm{C}\mathrm{O}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]}}{K}_p={\displaystyle \frac{P(\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}{P(\mathrm{C}\mathrm{O})\cdot P(\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2)}}$

Las concentraciones en el equilibrio, dividiendo los moles entre los 9,90 L:

$[\mathrm{C}\mathrm{O}]=[\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{9,90}}}=\mathrm{0,101}[\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2]={\displaystyle \frac{4}{\mathrm{9,90}}}=\mathrm{0,404}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_c={\displaystyle \frac{\mathrm{0,101}}{\mathrm{0,101}\cdot \mathrm{0,404}}}={\displaystyle \frac{1}{\mathrm{0,404}}}$

$K_c=\mathrm{2,47}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$

Para $K_p$ se usa la relación entre ambas constantes, con la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=1-(1+1)=-1$

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,47}}{\mathrm{0,082}\cdot 350}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,47}}{\mathrm{28,7}}}$

$K_p=\mathrm{8,62}\cdot {10}^{-2}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{m}}^{-1}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{La}}\mathbf{\text{mezcla}}\mathbf{\text{gaseosa}}\mathbf{\text{anterior}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{trasvasa}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{reactor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{menos}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{deja}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{sistema}}\mathbf{\text{alcance}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{nuevo}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{mico}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{350}}\mathbf{\text{K.}}\mathbf{\text{¿C}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{mo}}\mathbf{\text{afecta}}\mathbf{\text{esta}}\mathbf{\text{modificaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{n}}\acute{\mathbf{\text{u}}}\mathbf{\text{mero}}\mathbf{\text{total}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{fosgeno?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

El número de moles de fosgeno $\mathbf{\text{aumentar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$.

Al reducir el volumen a temperatura constante, la presión total del sistema aumenta. Según el principio de Le Chatelier, el equilibrio responde desplazándose en el sentido en que la presión tiende a disminuir, es decir, hacia donde hay $\mathbf{\text{menos}}$ moles de gas.

Como $\mathrm{\Delta }n=-1$, ese lado es el de los productos: de 2 mol de gas se pasa a 1. El equilibrio se desplaza hacia la derecha y se forma más fosgeno.

Se llega a lo mismo con el cociente de reacción: al comprimir, las tres concentraciones se multiplican por el mismo factor, pero el denominador tiene dos factores y el numerador solo uno, de modo que $Q_c$ cae por debajo de $K_c$ y el sistema avanza en el sentido directo para recuperarlo.

El valor de $K_c$ no cambia, porque la temperatura sigue siendo 350 K.